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Calculateur de variance

Saisissez une série de données pour calculer sa variance, c’est-à-dire la moyenne des carrés des distances à la moyenne. La variance d’échantillon (division par n − 1) et celle de population (division par n) sont toutes deux affichées, avec la moyenne, la somme des carrés et les deux écarts types.

Exemples rapides

Séparez les valeurs par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Pour les décimales, utilisez le point.

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Variance de l’échantillon (s²)9,3333

Divise par n − 1.

Variance de la population (σ²)
8
Moyenne
9
Nombre de valeurs (n)
7
Somme des carrés des écarts
56
Écart type de l’échantillon (s)
3,0551
Écart type de la population (σ)
2,8284

Configurations enregistrées

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      Formule

      Variance de l’échantillon s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
      Variance de la population σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
      Écart type = √variance

      Mode d’emploi

      1. Saisissez ou collez vos données, séparées par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
      2. Lisez la variance d’échantillon si les données sont un échantillon, ou la variance de population si elles couvrent tout le groupe.
      3. Prenez l’écart type si vous voulez mesurer la dispersion dans l’unité d’origine.

      Exemples de calcul

      La série 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11

      Variance de l’échantillon (s²)
      9,3333
      Variance de la population (σ²)
      8
      Moyenne
      9
      Nombre de valeurs (n)
      7
      Somme des carrés des écarts
      56
      Écart type de l’échantillon (s)
      3,0551

      Les six faces d’un dé

      Variance de l’échantillon (s²)
      3,5
      Variance de la population (σ²)
      2,9167
      Moyenne
      3,5
      Somme des carrés des écarts
      17,5

      Un exemple détaillé

      Pour 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11, la moyenne est 9. Les écarts sont −3, 0, 5, 1, −4, −1 et 2 ; élevés au carré, ils donnent 9, 0, 25, 1, 16, 1 et 4, soit un total de 56. La variance d’échantillon est 56 ÷ 6 = 9,333 et la variance de population est 56 ÷ 7 = 8.

      Variance et écart type

      La variance s’exprime en unités au carré (des dollars carrés, des pouces carrés), ce qui la rend difficile à se représenter. Sa racine carrée, l’écart type, retrouve l’unité d’origine et c’est celui qu’on cite le plus souvent.

      C’est pourtant la variance qu’il faut utiliser dans les calculs : les variances de grandeurs indépendantes s’additionnent, pas les écarts types. Dans Excel et Google Sheets, les fonctions sont VAR.S et VAR.P.

      Questions fréquentes

      Quelle est la variance de 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 ?

      La variance d’échantillon est 9,333 et la variance de population est 8.

      Quelle est la variance d’un dé équilibré à six faces ?

      35/12, soit environ 2,917. En saisissant 1 à 6, vous obtenez cette valeur comme variance de population.

      Pourquoi diviser par n − 1 pour un échantillon ?

      Les écarts sont mesurés par rapport à la moyenne de l’échantillon lui-même, qui est plus proche des données que la vraie moyenne. Diviser par n − 1 corrige la sous-estimation qui en résulte.

      Calculateurs associés

      Calculateur d’écart typeÉcart type d’échantillon et de population, côte à côte.Calculateur de moyenne, médiane et modeMoyenne, médiane, mode et étendue d’une série de données en une seule fois.Calculateur d’espéranceEspérance, variance et écart type d’un ensemble d’issues.Calculateur de score zScore z à partir d’une valeur, ou score z et valeur à partir d’un percentile.Calculateur de moyenneLa moyenne d’une liste de nombres, avec la somme et le nombre de valeurs.