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Décomposition en facteurs premiers

Décomposez n’importe quel entier de 2 à mille milliards en facteurs premiers. Le résultat est donné avec des exposants et en écriture développée, avec l’indication de la primalité du nombre et le nombre de ses diviseurs.

Exemples rapides

De 2 à 1 000 000 000 000.

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Décomposition en facteurs premiers2³ × 3² × 5
Écriture développée
2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
Est-il premier ?
Non
Nombre de diviseurs
24

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      Formule

      Tout entier supérieur à 1 est un produit de nombres premiers d’une seule façon : n = p₁^a × p₂^b × …
      Nombre de diviseurs = (a + 1) × (b + 1) × …

      Mode d’emploi

      1. Saisissez un entier compris entre 2 et 1 000 000 000 000.
      2. Lisez la décomposition en facteurs premiers avec exposants.
      3. Consultez le nombre de diviseurs ou le test de primalité si besoin.

      Exemples de calcul

      Facteurs premiers de 360

      Décomposition en facteurs premiers
      2³ × 3² × 5
      Écriture développée
      2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
      Est-il premier ?
      Non
      Nombre de diviseurs
      24

      Facteurs premiers de 1 001

      Décomposition en facteurs premiers
      7 × 11 × 13
      Est-il premier ?
      Non
      Nombre de diviseurs
      8

      Test avec 97

      Décomposition en facteurs premiers
      97
      Est-il premier ?
      Oui
      Nombre de diviseurs
      2

      Comment on la calcule

      On divise par 2 tant que la division tombe juste, puis par 3, puis par chaque nombre impair à tour de rôle, en s’arrêtant quand le carré du diviseur dépasse ce qui reste. Ce qui reste au-dessus de 1 est lui-même premier.

      Pour 360 : 360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45, ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5, et 5 est premier. Donc 360 = 2³ × 3² × 5, et il a (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 diviseurs.

      Quelques faits sur les nombres premiers

      Un nombre premier a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Le nombre 1 n’est ni premier ni composé, et 2 est le seul nombre premier pair. Les dix premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

      Pour savoir si un nombre est premier, il suffit d’essayer les diviseurs jusqu’à sa racine carrée — pour tout nombre inférieur à mille milliards, cela fait au plus un million.

      Questions fréquentes

      Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 360 ?

      2³ × 3² × 5, soit 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.

      Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 100 ?

      2² × 5², soit 2 × 2 × 5 × 5.

      97 est-il un nombre premier ?

      Oui. Il n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7, et le nombre premier suivant, 11, est déjà plus grand que sa racine carrée.

      1 est-il un nombre premier ?

      Non. Un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs distincts, et 1 n’en a qu’un.

      Calculateurs associés

      Calculateur de PGCDPlus grand commun diviseur de deux entiers ou plus.Calculateur de PPCMPlus petit commun multiple de deux entiers ou plus.Calculateur de racine carréeRacine carrée de n’importe quel nombre, avec la forme radicale simplifiée.Calculateur de puissancesÉlevez n’importe quel nombre à n’importe quelle puissance, exposants négatifs et fractionnaires compris.Calculateur de factoriellen! exact pour les petites valeurs de n, en notation scientifique jusqu’à 5 000!.