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Calculateur de PGCD

Trouvez le plus grand commun diviseur de deux entiers ou plus : le plus grand nombre qui les divise tous exactement. Saisissez les nombres séparés par des virgules pour obtenir le PGCD, le plus petit commun multiple et chaque nombre divisé par le PGCD.

Exemples rapides

Nombres entiers séparés par des virgules ou des espaces.

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Plus grand commun diviseur (PGCD)6
Plus petit commun multiple (PPCM)
72
Chaque nombre ÷ PGCD
2, 3, 4

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      Formule

      Algorithme d’Euclide : PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b), répété jusqu’à ce que le reste soit 0
      Pour plus de deux nombres : PGCD(a, b, c) = PGCD(PGCD(a, b), c)
      PPCM(a, b) = a × b ÷ PGCD(a, b)

      Mode d’emploi

      1. Saisissez deux entiers ou plus, séparés par des virgules ou des espaces.
      2. Lisez le plus grand commun diviseur.
      3. Utilisez la ligne « Chaque nombre ÷ PGCD » pour simplifier une fraction ou un rapport.

      Exemples de calcul

      PGCD de 12, 18 et 24

      Plus grand commun diviseur (PGCD)
      6
      Plus petit commun multiple (PPCM)
      72
      Chaque nombre ÷ PGCD
      2, 3, 4

      PGCD de 48 et 180

      Plus grand commun diviseur (PGCD)
      12
      Plus petit commun multiple (PPCM)
      720
      Chaque nombre ÷ PGCD
      4, 15

      Deux méthodes à la main

      Algorithme d’Euclide pour 48 et 180 : 180 = 3 × 48 + 36, puis 48 = 1 × 36 + 12, puis 36 = 3 × 12 + 0. Le dernier reste non nul, 12, est le PGCD.

      Facteurs premiers de 12, 18 et 24 : 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3. Prenez la plus petite puissance de chaque nombre premier commun : 2 × 3 = 6.

      Noms et usages

      PGCD, GCD (greatest common divisor) et GCF (greatest common factor) désignent la même chose. Le principal usage est la simplification : 18/24 divisé par 6 donne 3/4. Quand le PGCD vaut 1, les nombres sont dits premiers entre eux et la fraction est déjà irréductible.

      Questions fréquentes

      Quel est le PGCD de 12 et 18 ?

      6. Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12 et ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18 ; le plus grand commun aux deux listes est 6.

      Quel est le PGCD de 48 et 180 ?

      12.

      Quel est le PGCD de 17 et 31 ?

      1. Les deux sont premiers, donc ils n’ont aucun diviseur commun autre que 1.

      Calculateurs associés

      Calculateur de PPCMPlus petit commun multiple de deux entiers ou plus.Calculateur de dénominateur communPlus petit dénominateur commun d’une liste de fractions, avec les fractions équivalentes.Décomposition en facteurs premiersDécomposez un entier en produit de facteurs premiers.Calculateur de fractionsAdditionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions, résultat simplifié.Calculateur de ratioSimplifiez un rapport et partagez un total selon ce rapport.