Калькулятор разложения на простые множители

Формула

Каждое целое число больше 1 единственным способом раскладывается в произведение простых: n = p₁^a × p₂^b × …

Количество делителей = (a + 1) × (b + 1) × …

Как пользоваться

Введите целое число от 2 до 1 000 000 000 000.
Прочитайте разложение на простые множители в виде степеней.
При необходимости посмотрите количество делителей или проверку на простоту.

Примеры расчётов

Простые множители числа 360

Разложение на простые множители: 2³ × 3² × 5
Полная запись: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
Простое ли число?: Нет
Количество делителей: 24

Простые множители числа 1 001

Разложение на простые множители: 7 × 11 × 13
Простое ли число?: Нет
Количество делителей: 8

Проверка числа 97

Разложение на простые множители: 97
Простое ли число?: Да
Количество делителей: 2

Как это считается

Делите на 2, пока делится нацело, затем на 3, затем по очереди на каждое нечётное число, и остановитесь, когда квадрат делителя станет больше остатка. Всё, что останется больше 1, само является простым числом.

Для 360: 360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45, ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5, а 5 — простое. Значит, 360 = 2³ × 3² × 5, и у него (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 делителя.

Факты о простых числах

У простого числа ровно два делителя: 1 и оно само. Число 1 не является ни простым, ни составным, а 2 — единственное чётное простое число. Первые десять простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29.

Чтобы проверить, простое ли число, достаточно перебрать делители до его квадратного корня — для любого числа меньше триллиона это не более миллиона.

Частые вопросы

Как разложить на простые множители число 360?

2³ × 3² × 5, или 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.

Как разложить на простые множители число 100?

2² × 5², или 2 × 2 × 5 × 5.

Число 97 — простое?

Да. Оно не делится на 2, 3, 5 и 7, а следующее простое число, 11, уже больше его квадратного корня.

Число 1 — простое?

Нет. У простого числа должно быть ровно два различных делителя, а у 1 он только один.