素因数分解計算
2 から 1 兆までの整数を素因数分解します。結果は指数の形と全部書き出した形で表示され、その数が素数かどうかと、約数の個数もわかります。
- 全部書き出した形
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- 素数ですか？
- いいえ
- 約数の個数
- 24
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
1 より大きい整数は、素数の積としてただ1通りに表せる：n = p₁^a × p₂^b × …
約数の個数 = (a + 1) × (b + 1) × …
使い方
- 2 から 1,000,000,000,000 までの整数を入力します。
- 指数の形で表された素因数分解を確認します。
- 必要に応じて、約数の個数や素数の判定を見ます。
計算例
360 の素因数分解
- 素因数分解
- 2³ × 3² × 5
- 全部書き出した形
- 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- 素数ですか？
- いいえ
- 約数の個数
- 24
1,001 の素因数分解
- 素因数分解
- 7 × 11 × 13
- 素数ですか？
- いいえ
- 約数の個数
- 8
97 は素数か確認
- 素因数分解
- 97
- 素数ですか？
- はい
- 約数の個数
- 2
計算のしくみ
割り切れる限り 2 で割り、次に 3、そのあとは奇数を順に試して、割る数の2乗が残りの数より大きくなったらやめます。1 より大きい数が残ったら、それ自体が素数です。
360 の場合：360 ÷ 2 = 180、÷ 2 = 90、÷ 2 = 45、÷ 3 = 15、÷ 3 = 5 で、5 は素数です。よって 360 = 2³ × 3² × 5 で、約数の個数は (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 です。
素数についての知識
素数は、約数が 1 とその数自身の、ちょうど2つの数です。1 は素数でも合成数でもなく、2 は唯一の偶数の素数です。最初の10個の素数は、2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 です。
素数かどうかを調べるには、平方根までの約数を試せば十分です。1 兆未満の数なら、多くても 100 万までです。
よくある質問
360 を素因数分解すると？
2³ × 3² × 5、または 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 です。
100 を素因数分解すると？
2² × 5²、または 2 × 2 × 5 × 5 です。
97 は素数ですか？
はい。2、3、5、7 のどれでも割り切れず、次の素数 11 はすでに 97 の平方根より大きいです。
1 は素数ですか？
いいえ。素数にはちょうど2つの異なる約数が必要ですが、1 の約数は1つだけです。