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Calcolatore probabilità lancio della moneta

Questo è un calcolatore di probabilità e non una moneta virtuale: calcola quanto è probabile un risultato in una serie di lanci. Inserisci il numero di lanci e un numero di teste per ottenere la probabilità di averne esattamente, almeno o al massimo quel numero, con una moneta equa o truccata, e una tabella di ogni risultato.

Esempi rapidi

Da 1 a 500 lanci.

%

50% per una moneta equa.

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Probabilità24,61%
In pratica
1 su 4.1
Numero atteso di teste
5
Deviazione standard
1,58
Probabilità che ogni lancio dia lo stesso risultato
0,2%

Probabilità di ogni numero di teste

TesteEsattamenteAlmenoAl massimo

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      Formula

      P(esattamente k teste in n lanci) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
      C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
      Teste attese = n × p
      Deviazione standard = √(n × p × (1 − p))

      Come si usa

      1. Inserisci il numero di lanci, fino a 500.
      2. Scegli esattamente, almeno o al massimo.
      3. Inserisci il numero di teste di cui vuoi la probabilità.
      4. Lascia la probabilità di testa al 50% per una moneta equa, oppure modificala per una truccata.

      Esempi svolti

      Esattamente 5 teste in 10 lanci di una moneta equa (252 sequenze su 1.024)

      Probabilità
      24,61%
      In pratica
      1 su 4.1
      Numero atteso di teste
      5
      Deviazione standard
      1,58

      Almeno 8 teste in 10 lanci (45 + 10 + 1 = 56 sequenze su 1.024)

      Probabilità
      5,47%
      In pratica
      1 su 18.3

      Tre teste di fila

      Probabilità
      12,5%
      In pratica
      1 su 8
      Probabilità che ogni lancio dia lo stesso risultato
      25%

      Almeno 4 teste in 5 lanci di una moneta truccata al 60% a favore della testa

      Probabilità
      33,7%
      Numero atteso di teste
      3
      Deviazione standard
      1,1

      Perché esattamente la metà non è così probabile

      La gente si aspetta che dieci lanci diano cinque teste, ma succede solo il 24,6% delle volte: 252 delle 1.024 sequenze possibili. Ottenere 4, 5 o 6 teste copre il 65,6% dei casi. Più lanci si fanno, più cala la probabilità di una divisione esatta 50/50: in 100 lanci, esattamente 50 teste escono solo l’8% delle volte.

      Ciò che invece si stringe con più lanci è la proporzione. In 100 lanci, circa il 95% delle volte vedrai tra 40 e 60 teste.

      Serie di risultati uguali e fallacia del giocatore

      La probabilità che ogni lancio esca testa si dimezza a ogni lancio: 3 di fila è il 12,5% (1 su 8), 5 di fila è il 3,1% (1 su 32) e 10 di fila è lo 0,098% (1 su 1.024).

      Ma una moneta non ha memoria. Dopo nove teste di fila, il decimo lancio è ancora 50/50. Credere che croce sia «in ritardo» è la fallacia del giocatore: le basse probabilità valgono per l’intera serie prima che inizi, non per il lancio successivo.

      La distribuzione binomiale

      I lanci di moneta sono l’esempio classico di esperimento binomiale: un numero fisso di prove indipendenti, ciascuna con gli stessi due esiti e la stessa probabilità. Questo significa che il calcolatore risponde anche a domande che non c’entrano nulla con le monete: imposta la probabilità di «testa» su qualsiasi tasso di successo, ad esempio la probabilità che almeno 4 tiri liberi su 5 vadano a segno per un tiratore al 60% (33,7%).

      Domande frequenti

      Qual è la probabilità di ottenere 5 teste in 10 lanci?

      24,61%: 252 delle 1.024 sequenze ugualmente probabili.

      Quali sono le probabilità di fare 10 teste di fila?

      1 su 1.024, cioè circa lo 0,098%.

      Qual è la probabilità di ottenere almeno 8 teste in 10 lanci?

      5,47%. Ci sono 45 modi di averne otto, 10 modi di averne nove e 1 modo di averne dieci: 56 su 1.024.

      Se esce testa cinque volte di fila, è più probabile croce al lancio successivo?

      No. Ogni lancio di una moneta equa è 50/50, indipendentemente da ciò che è successo prima.

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