Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu monetą

Wzór

P(dokładnie k orłów w n rzutach) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

Oczekiwana liczba orłów = n × p

Odchylenie standardowe = √(n × p × (1 − p))

Jak z tego korzystać

Wpisz liczbę rzutów, do 500.
Wybierz „dokładnie”, „co najmniej” lub „co najwyżej”.
Wpisz liczbę orłów, o którą pytasz.
Zostaw szansę na orła na poziomie 50% dla uczciwej monety albo zmień ją dla obciążonej.

Przykłady obliczeń

Dokładnie 5 orłów w 10 rzutach uczciwą monetą (252 z 1024 ciągów)

Prawdopodobieństwo: 24,61%
Szanse: 1 na 4.1
Oczekiwana liczba orłów: 5
Odchylenie standardowe: 1,58

Co najmniej 8 orłów w 10 rzutach (45 + 10 + 1 = 56 z 1024 ciągów)

Prawdopodobieństwo: 5,47%
Szanse: 1 na 18.3

Trzy orły z rzędu

Prawdopodobieństwo: 12,5%
Szanse: 1 na 8
Szansa, że każdy rzut da ten sam wynik: 25%

Co najmniej 4 orły w 5 rzutach monetą, która w 60% daje orła

Prawdopodobieństwo: 33,7%
Oczekiwana liczba orłów: 3
Odchylenie standardowe: 1,1

Dlaczego dokładnie połowa nie jest taka prawdopodobna

Ludzie spodziewają się, że dziesięć rzutów da pięć orłów, ale zdarza się to tylko w 24,6% przypadków, czyli w 252 z 1024 możliwych ciągów. Uzyskanie 4, 5 lub 6 orłów obejmuje 65,6% przypadków. Im więcej rzutów, tym mniejsza szansa na dokładny podział 50/50: w 100 rzutach dokładnie 50 orłów pojawia się tylko w 8% przypadków.

To, co zawęża się wraz z liczbą rzutów, to proporcja. W 100 rzutach w ok. 95% przypadków zobaczysz od 40 do 60 orłów.

Serie i błąd hazardzisty

Szansa, że każdy rzut da orła, maleje o połowę z każdym rzutem: 3 z rzędu to 12,5% (1 do 8), 5 z rzędu to 3,1% (1 do 32), a 10 z rzędu to 0,098% (1 do 1024).

Ale moneta nie ma pamięci. Po dziewięciu orłach z rzędu dziesiąty rzut nadal jest 50/50. Przekonanie, że reszka „musi” wypaść, to błąd hazardzisty; małe szanse dotyczą całej serii, zanim się zacznie, a nie następnego rzutu.

Rozkład dwumianowy

Rzuty monetą to klasyczny przykład eksperymentu dwumianowego: stała liczba niezależnych prób, z których każda ma te same dwa wyniki i to samo prawdopodobieństwo. Oznacza to, że ten kalkulator odpowiada też na pytania niezwiązane z monetami. Ustaw szansę „orła” na dowolny wskaźnik sukcesu, na przykład szansę, że co najmniej 4 z 5 rzutów wolnych trafi koszykarz ze skutecznością 60% (33,7%).

Najczęstsze pytania

Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 5 orłów w 10 rzutach?

24,61%, czyli 252 z 1024 równie prawdopodobnych ciągów.

Jakie są szanse na 10 orłów z rzędu?

1 do 1024, czyli około 0,098%.

Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej 8 orłów w 10 rzutach?

5,47%. Osiem orłów można uzyskać na 45 sposobów, dziewięć na 10, a dziesięć na 1: razem 56 z 1024.

Jeśli wyrzucę orła pięć razy z rzędu, czy reszka jest bardziej prawdopodobna następnym razem?

Nie. Każdy rzut uczciwą monetą to 50/50, niezależnie od tego, co było wcześniej.

Podobne kalkulatory

Kalkulator prawdopodobieństwa rzutu kośćmiSzansa na uzyskanie danej sumy oczek przy dowolnej liczbie kości.Kalkulator rozkładu dwumianowegoDokładne i skumulowane prawdopodobieństwa dwumianowe dla n prób.Kalkulator prawdopodobieństwaDwa niezależne zdarzenia: oba, któreś, żadne, dokładnie jedno.Kalkulator wartości oczekiwanejWartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe zbioru wyników.Kalkulator kombinacjinCr — liczba sposobów wyboru r elementów spośród n bez względu na kolejność.Generator liczb losowychLiczby pseudolosowe z dowolnego zakresu — powtarzalne na żądanie.