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Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner
Das ist ein Wahrscheinlichkeitsrechner und keine virtuelle Münze: Er berechnet, wie wahrscheinlich ein Ergebnis bei einer Serie von Würfen ist. Gib die Zahl der Würfe und eine Anzahl Kopf ein und erhalte die Wahrscheinlichkeit für genau, mindestens oder höchstens so viele – bei einer fairen oder einer gezinkten Münze – samt Tabelle aller Ergebnisse.
- Chance
- 1 von 4.1
- Erwartete Anzahl Kopf
- 5
- Standardabweichung
- 1,58
- Wahrscheinlichkeit, dass jeder Wurf gleich ausfällt
- 0,2%
Wahrscheinlichkeit jeder Anzahl Kopf
| Kopf | Genau | Mindestens | Höchstens |
|---|
Gespeicherte Eingaben
Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
Deine letzten Berechnungen
Ergebnisse, die du hier berechnest, bleiben auf diesem Gerät gespeichert, damit du später darauf zurückgreifen kannst.
Formel
So geht’s
- Gib die Zahl der Würfe ein, bis zu 500.
- Wähle genau, mindestens oder höchstens.
- Gib die Anzahl Kopf ein, nach der du fragst.
- Lass die Wahrscheinlichkeit für Kopf bei 50 % für eine faire Münze oder ändere sie für eine gezinkte.
Rechenbeispiele
Genau 5-mal Kopf bei 10 Würfen einer fairen Münze (252 von 1.024 Reihenfolgen)
- Wahrscheinlichkeit
- 24,61%
- Chance
- 1 von 4.1
- Erwartete Anzahl Kopf
- 5
- Standardabweichung
- 1,58
Mindestens 8-mal Kopf bei 10 Würfen (45 + 10 + 1 = 56 von 1.024 Reihenfolgen)
- Wahrscheinlichkeit
- 5,47%
- Chance
- 1 von 18.3
Dreimal Kopf hintereinander
- Wahrscheinlichkeit
- 12,5%
- Chance
- 1 von 8
- Wahrscheinlichkeit, dass jeder Wurf gleich ausfällt
- 25%
Mindestens 4-mal Kopf bei 5 Würfen einer Münze, die zu 60 % auf Kopf fällt
- Wahrscheinlichkeit
- 33,7%
- Erwartete Anzahl Kopf
- 3
- Standardabweichung
- 1,1
Warum genau die Hälfte gar nicht so wahrscheinlich ist
Man erwartet, dass zehn Würfe fünfmal Kopf ergeben, aber das passiert nur in 24,6 % der Fälle – bei 252 der 1.024 möglichen Folgen. 4-, 5- oder 6-mal Kopf deckt 65,6 % der Fälle ab. Je mehr Würfe, desto kleiner die Chance auf eine exakte 50/50-Aufteilung: Bei 100 Würfen kommt genau 50-mal Kopf nur in 8 % der Fälle vor.
Was mit mehr Würfen enger wird, ist der Anteil. Bei 100 Würfen siehst du in etwa 95 % der Fälle zwischen 40- und 60-mal Kopf.
Serien und der Spielerfehlschluss
Die Chance, dass jeder Wurf auf Kopf fällt, halbiert sich mit jedem Wurf: 3 hintereinander sind 12,5 % (1 von 8), 5 hintereinander 3,1 % (1 von 32) und 10 hintereinander 0,098 % (1 von 1.024).
Aber eine Münze hat kein Gedächtnis. Nach neunmal Kopf in Folge steht der zehnte Wurf immer noch 50/50. Zu glauben, Zahl sei „fällig“, ist der Spielerfehlschluss; die geringe Chance gilt für die ganze Serie, bevor sie beginnt, nicht für den nächsten Wurf.
Die Binomialverteilung
Münzwürfe sind das klassische Beispiel für ein Binomialexperiment: eine feste Zahl unabhängiger Versuche mit jeweils denselben zwei Ausgängen und derselben Wahrscheinlichkeit. Das heißt, dieser Rechner beantwortet auch Fragen, die mit Münzen nichts zu tun haben – setze die Chance für „Kopf“ auf eine beliebige Erfolgsquote, etwa die Chance, dass bei einem Schützen mit 60 % mindestens 4 von 5 Freiwürfen treffen (33,7 %).
Häufige Fragen
Wie wahrscheinlich ist 5-mal Kopf bei 10 Würfen?
24,61 % – 252 der 1.024 gleich wahrscheinlichen Folgen.
Wie hoch ist die Chance auf 10-mal Kopf hintereinander?
1 von 1.024 oder etwa 0,098 %.
Wie wahrscheinlich ist mindestens 8-mal Kopf bei 10 Würfen?
5,47 %. Es gibt 45 Möglichkeiten für achtmal, 10 für neunmal und 1 für zehnmal: 56 von 1.024.
Wenn ich fünfmal hintereinander Kopf werfe, ist dann als Nächstes Zahl wahrscheinlicher?
Nein. Jeder Wurf einer fairen Münze steht 50/50, egal was vorher war.