順列計算
順列とは、順序を考えた並べ方のことです。全体の個数 n と選ぶ個数 r を入力すると、選んで並べる方法の数 nPr を求めます。重複を許す場合の数と、対応する組合せの数も表示します。
- 計算式
- 10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
- 重複を許す場合（nʳ）
- 1,000
- 順序を考えない場合の組合せ数（nCr）
- 120
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
nPr = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
重複を許す場合：nʳ
nPr = nCr × r!
使い方
- 区別できるものの全体の個数 n を入力します。
- 選んで並べる個数 r を入力します。
- nPr を確認します。30 桁を超える結果は指数表記で表示します。
計算例
10個から3個を選んで並べる
- 順列の数（nPr）
- 720
- 計算式
- 10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
- 重複を許す場合（nʳ）
- 1,000
- 順序を考えない場合の組合せ数（nCr）
- 120
走者8人で金・銀・銅を決める
- 順列の数（nPr）
- 336
52枚のカードから5枚を順番に配る
- 順列の数（nPr）
- 311,875,200
- 順序を考えない場合の組合せ数（nCr）
- 2,598,960
順列か組合せか
順序が結果に影響するかどうかで判断します。金・銀・銅のメダルを決めるのは順列です。同じ3人の走者でも順位が違えば別の結果になるからです。3人の委員を選ぶのは組合せです。順列の数は、組合せの数のちょうど r! 倍になります。
例
10P3 = 10 × 9 × 8 = 720 です。数字の重複がない4桁の暗証番号は 10P4 = 5,040 通りで、数字の重複を許すと 10⁴ = 10,000 通りです。n 個すべてを並べる場合は単純に n! で、5冊の本を本棚に並べる方法は 5! = 120 通りです。
よくある質問
10P3 はいくつですか？
720 です（10 × 9 × 8）。
走者8人が1位、2位、3位になる決まり方は何通りですか？
336 通りです（8 × 7 × 6）。
5冊の本を本棚に並べる方法は何通りですか？
120 通りです。5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 にあたります。