푸아송 분포 계산기
푸아송 분포는 평균 발생률을 알 때 일정한 구간에서 사건이 몇 번 일어날 확률을 알려 줘요. 평균 λ와 횟수 k를 입력하면 정확히 k번 일어날 확률과 양쪽 누적 확률을 구해요.
- P(X ≤ k) 많아야 k번
- 0.42319
- P(X ≥ k) 적어도 k번
- 0.800852
- P(X < k) k번 미만
- 0.199148
- P(X > k) k번 초과
- 0.57681
- 표준편차(√λ)
- 1.7321
평균 주변의 분포
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
P(X = k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!
P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
평균 = λ, 분산 = λ, 표준편차 = √λ
사용 방법
- 구간당 평균 사건 수 λ를 입력하세요.
- 알고 싶은 사건 수 k를 입력하세요.
- 질문에 맞는 줄을 고르세요. 정확히 k번, 많아야 k번, 적어도 k번, k번 미만, k번 초과가 있어요.
계산 예시
평균 3번 일어나는 사건이 정확히 2번 일어날 때
- P(X = k) 정확히 k번
- 0.224042
- P(X ≤ k) 많아야 k번
- 0.42319
- P(X ≥ k) 적어도 k번
- 0.800852
- 표준편차(√λ)
- 1.7321
시간당 평균 4.5통의 전화가 오는 콜센터에 정확히 6통이 올 때
- P(X = k) 정확히 k번
- 0.12812
- P(X ≤ k) 많아야 k번
- 0.831051
- P(X > k) k번 초과
- 0.168949
제품당 평균 불량이 0.8개일 때 불량이 하나도 없을 확률
- P(X = k) 정확히 k번
- 0.449329
- P(X ≥ k) 적어도 k번
- 1
언제 쓰나요
푸아송 분포는 일정한 평균 속도로 서로 독립적으로 일어나는 사건의 횟수에 잘 맞아요. 시간당 걸려 오는 전화, 한 페이지의 오타, 원단 한 롤의 불량, 경기당 득점 같은 경우예요. 정해진 시행 횟수가 없다는 점이 이항분포와 다른 점이에요.
시행이 많고 성공이 드물 때는 이항분포의 좋은 근사로도 쓸 수 있어요. 이때는 λ = n × p로 놓아요.
λ를 구간에 맞추세요
λ는 묻고 있는 구간과 같은 구간의 평균이어야 해요. 헬프데스크에 시간당 평균 3통의 전화가 온다면 30분 구간에서는 λ = 1.5, 8시간 근무에서는 λ = 24를 쓰세요.
자주 묻는 질문
평균이 3일 때 정확히 2번 일어날 확률은 얼마인가요?
22.40%(0.224042)예요. 3² × e⁻³ ÷ 2!로 구해요.
평균이 3일 때 2번 이하로 일어날 확률은 얼마인가요?
42.32%(0.423190)예요.
평균이 0.8일 때 한 번도 일어나지 않을 확률은 얼마인가요?
44.93%예요. 간단히 e^(−0.8)이에요.