- Strona główna
- Statystyka
- Kalkulator rozkładu Poissona
Kalkulator rozkładu Poissona
Rozkład Poissona podaje prawdopodobieństwo zaobserwowania określonej liczby zdarzeń w ustalonym przedziale, gdy znasz średnią intensywność. Wpisz średnią λ i liczbę k, aby poznać prawdopodobieństwo dokładnie k zdarzeń oraz prawdopodobieństwa skumulowane po obu stronach.
- P(X ≤ k) co najwyżej k
- 0,42319
- P(X ≥ k) co najmniej k
- 0,800852
- P(X < k) mniej niż k
- 0,199148
- P(X > k) więcej niż k
- 0,57681
- Odchylenie standardowe (√λ)
- 1,7321
Rozkład wokół średniej
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
Zapisane ustawienia
Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.
Twoje ostatnie obliczenia
Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.
Wzór
Jak z tego korzystać
- Wpisz średnią liczbę zdarzeń w jednym przedziale, λ.
- Wpisz liczbę zdarzeń, o którą pytasz, k.
- Wybierz wiersz pasujący do twojego pytania: dokładnie k, co najwyżej k, co najmniej k, mniej niż k albo więcej niż k.
Przykłady obliczeń
Średnio 3 zdarzenia i zachodzą dokładnie 2
- P(X = k) dokładnie k
- 0,224042
- P(X ≤ k) co najwyżej k
- 0,42319
- P(X ≥ k) co najmniej k
- 0,800852
- Odchylenie standardowe (√λ)
- 1,7321
Infolinia ze średnią 4,5 połączenia na godzinę odbiera dokładnie 6
- P(X = k) dokładnie k
- 0,12812
- P(X ≤ k) co najwyżej k
- 0,831051
- P(X > k) więcej niż k
- 0,168949
Brak wad, gdy średnio przypada 0,8 wady na sztukę
- P(X = k) dokładnie k
- 0,449329
- P(X ≥ k) co najmniej k
- 1
Kiedy go używać
Rozkład Poissona pasuje do liczby zdarzeń zachodzących niezależnie ze stałą średnią intensywnością: połączeń na godzinę, literówek na stronie, wad na rolkę tkaniny, goli w meczu. Nie ma tu ustalonej liczby prób — to odróżnia go od rozkładu dwumianowego.
Jest też dobrym przybliżeniem rozkładu dwumianowego, gdy prób jest dużo, a sukces jest rzadki; użyj wtedy λ = n × p.
Dopasuj λ do przedziału
λ musi być średnią dla tego samego przedziału, o który pytasz. Jeśli infolinia odbiera średnio 3 połączenia na godzinę, użyj λ = 1,5 dla okna półgodzinnego i λ = 24 dla ośmiogodzinnej zmiany.
Najczęstsze pytania
Jeśli średnia wynosi 3 zdarzenia, jakie jest prawdopodobieństwo dokładnie 2?
22,40% (0,224042), z działania 3² × e⁻³ ÷ 2!.
Przy średniej 3 jakie jest prawdopodobieństwo 2 lub mniej zdarzeń?
42,32% (0,423190).
Jakie jest prawdopodobieństwo zera zdarzeń przy średniej 0,8?
44,93%, czyli po prostu e^(−0,8).