keencalculator
  1. Strona główna
  2. Statystyka
  3. Kalkulator permutacji

Kalkulator permutacji

Permutacja to uporządkowane ustawienie. Wpisz łączną liczbę elementów n i liczbę wybieranych r, aby poznać nPr — liczbę sposobów wyboru i ustawienia ich w kolejności — a także liczbę ustawień przy dozwolonych powtórzeniach i odpowiadającą jej liczbę kombinacji.

Szybkie przykłady

Bez powtórzeń r nie może być większe od n.

Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
Permutacje (nPr)720
Wzór
10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
Z powtórzeniami (nʳ)
1,000
Kombinacje (nCr), gdyby kolejność nie miała znaczenia
120

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      nPr = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
      Przy dozwolonych powtórzeniach: nʳ
      nPr = nCr × r!

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz łączną liczbę różnych elementów, n.
      2. Wpisz, ile z nich wybierasz i ustawiasz w kolejności, r.
      3. Odczytaj nPr. Wyniki powyżej 30 cyfr są podawane w zapisie naukowym.

      Przykłady obliczeń

      Ustawienie 3 z 10 elementów

      Permutacje (nPr)
      720
      Wzór
      10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
      Z powtórzeniami (nʳ)
      1,000
      Kombinacje (nCr), gdyby kolejność nie miała znaczenia
      120

      Złoto, srebro i brąz wśród 8 biegaczy

      Permutacje (nPr)
      336

      Rozdanie 5 kart po kolei z talii 52 kart

      Permutacje (nPr)
      311,875,200
      Kombinacje (nCr), gdyby kolejność nie miała znaczenia
      2,598,960

      Permutacja czy kombinacja?

      Zapytaj, czy kolejność ma znaczenie. Przyznanie złota, srebra i brązu to permutacja, bo ci sami trzej biegacze w innej kolejności dają inny wynik. Wybór trzech osób do komitetu to kombinacja. Permutacji jest zawsze r! razy więcej niż kombinacji.

      Przykłady

      10P3 = 10 × 9 × 8 = 720. Czterocyfrowy PIN bez powtórzeń cyfr ma 10P4 = 5 040 możliwości; jeśli cyfry mogą się powtarzać, jest ich 10⁴ = 10 000. Ustawienie wszystkich n elementów to po prostu n!: pięć książek można ustawić na półce na 5! = 120 sposobów.

      Najczęstsze pytania

      Ile wynosi 10P3?

      720, z działania 10 × 9 × 8.

      Na ile sposobów 8 biegaczy może zająć pierwsze, drugie i trzecie miejsce?

      Na 336, z działania 8 × 7 × 6.

      Na ile sposobów można ustawić 5 książek na półce?

      Na 120, czyli 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator kombinacjinCr — liczba sposobów wyboru r elementów spośród n bez względu na kolejność.Kalkulator silniDokładne n! dla małych n, w notacji naukowej do 5000!.Kalkulator prawdopodobieństwaDwa niezależne zdarzenia: oba, któreś, żadne, dokładnie jedno.Kalkulator rozkładu dwumianowegoDokładne i skumulowane prawdopodobieństwa dwumianowe dla n prób.