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Calculadora de distribuição de Poisson

A distribuição de Poisson dá a probabilidade de ver um certo número de eventos em um intervalo fixo quando se conhece a taxa média. Informe a média λ e uma contagem k para obter a probabilidade de exatamente k eventos e as probabilidades acumuladas de cada lado.

Exemplos rápidos

A contagem média por intervalo — por exemplo, 3 ligações por hora.

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P(X = k) exatamente k0,224042
P(X ≤ k) no máximo k
0,42319
P(X ≥ k) pelo menos k
0,800852
P(X < k) menos de k
0,199148
P(X > k) mais de k
0,57681
Desvio padrão (√λ)
1,7321

Distribuição em torno da média

kP(X = k)P(X ≤ k)

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      Fórmula

      P(X = k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!
      P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
      Média = λ; variância = λ; desvio padrão = √λ

      Como usar

      1. Informe o número médio de eventos por intervalo, λ.
      2. Informe o número de eventos sobre o qual você pergunta, k.
      3. Escolha a linha que corresponde à sua pergunta: exatamente k, no máximo k, pelo menos k, menos de k ou mais de k.

      Exemplos resolvidos

      Uma média de 3 eventos, e exatamente 2 acontecem

      P(X = k) exatamente k
      0,224042
      P(X ≤ k) no máximo k
      0,42319
      P(X ≥ k) pelo menos k
      0,800852
      Desvio padrão (√λ)
      1,7321

      Uma central de atendimento com média de 4,5 ligações por hora recebe exatamente 6

      P(X = k) exatamente k
      0,12812
      P(X ≤ k) no máximo k
      0,831051
      P(X > k) mais de k
      0,168949

      Nenhum defeito quando a média é de 0,8 por unidade

      P(X = k) exatamente k
      0,449329
      P(X ≥ k) pelo menos k
      1

      Quando usar

      Poisson se ajusta a contagens de eventos que acontecem de forma independente a uma taxa média estável: ligações recebidas por hora, erros de digitação por página, defeitos por rolo de tecido, gols por partida. Não há um número fixo de tentativas — é isso que a separa da distribuição binomial.

      Ela também é uma boa aproximação da binomial quando há muitas tentativas e o sucesso é raro; use λ = n × p.

      Ajuste o λ ao intervalo

      O λ deve ser a média do mesmo intervalo sobre o qual você pergunta. Se uma central de ajuda tem em média 3 ligações por hora, use λ = 1,5 para uma janela de meia hora e λ = 24 para um turno de oito horas.

      Perguntas frequentes

      Se a média é 3 eventos, qual é a probabilidade de exatamente 2?

      22,40% (0,224042), de 3² × e⁻³ ÷ 2!.

      Com média 3, qual é a probabilidade de 2 eventos ou menos?

      42,32% (0,423190).

      Qual é a probabilidade de zero eventos quando a média é 0,8?

      44,93%, que é simplesmente e^(−0,8).

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