卜瓦松分布計算機
已知平均發生率時，卜瓦松分布可以算出固定區間內發生某個次數事件的機率。輸入平均數 λ 和次數 k，就能得到恰好發生 k 次的機率，以及兩側的累積機率。
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.42319
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.800852
- P(X < k) 少於 k 次
- 0.199148
- P(X > k) 多於 k 次
- 0.57681
- 標準差（√λ）
- 1.7321
平均數附近的分布
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
P(X = k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!
P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
平均數 = λ；變異數 = λ；標準差 = √λ
使用方式
- 輸入每個區間的平均事件數 λ。
- 輸入你想問的事件數 k。
- 找出符合你問題的那一欄：恰好 k 次、至多 k 次、至少 k 次、少於 k 次或多於 k 次。
計算範例
平均發生 3 次，恰好發生 2 次
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.224042
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.42319
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.800852
- 標準差（√λ）
- 1.7321
平均每小時 4.5 通電話的客服中心恰好接到 6 通
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.12812
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.831051
- P(X > k) 多於 k 次
- 0.168949
每件平均 0.8 個瑕疵時，完全沒有瑕疵
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.449329
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 1
什麼時候使用
卜瓦松分布適合用來描述以穩定的平均發生率獨立發生的事件次數：每小時打進來的電話、每頁的錯字、每捲布料的瑕疵、每場比賽的進球數。它沒有固定的試驗次數——這就是它和二項分布不同的地方。
當試驗次數很多而成功很罕見時，它也是二項分布很好的近似；這時取 λ = n × p。
λ 要對應到區間
λ 必須是你所問的那個區間的平均數。如果客服平均每小時接 3 通電話，半小時的區間要用 λ = 1.5，八小時的班則用 λ = 24。
常見問題
平均發生 3 次，恰好發生 2 次的機率是多少？
22.40%（0.224042），由 3² × e⁻³ ÷ 2! 得到。
平均是 3 時，發生 2 次以下的機率是多少？
42.32%（0.423190）。
平均是 0.8 時，完全沒有事件發生的機率是多少？
44.93%，其實就是 e^(−0.8)。