คำนวณการแจกแจงปัวซอง

สูตร

P(X = k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!

P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)

ค่าเฉลี่ย = λ ความแปรปรวน = λ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √λ

วิธีใช้

ใส่จำนวนเหตุการณ์เฉลี่ยต่อช่วงเวลา λ
ใส่จำนวนเหตุการณ์ที่ต้องการถาม k
เลือกบรรทัดที่ตรงกับคำถามของคุณ: พอดี k, ไม่เกิน k, อย่างน้อย k, น้อยกว่า k หรือมากกว่า k

ตัวอย่างการคำนวณ

เหตุการณ์เฉลี่ย 3 ครั้ง และเกิดขึ้นพอดี 2 ครั้ง

P(X = k) เกิดพอดี k ครั้ง: 0.224042
P(X ≤ k) เกิดไม่เกิน k ครั้ง: 0.42319
P(X ≥ k) เกิดอย่างน้อย k ครั้ง: 0.800852
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (√λ): 1.7321

คอลเซ็นเตอร์ที่มีสายเข้าเฉลี่ย 4.5 สายต่อชั่วโมง ได้รับพอดี 6 สาย

P(X = k) เกิดพอดี k ครั้ง: 0.12812
P(X ≤ k) เกิดไม่เกิน k ครั้ง: 0.831051
P(X > k) เกิดมากกว่า k ครั้ง: 0.168949

ไม่พบข้อบกพร่องเลยเมื่อค่าเฉลี่ยคือ 0.8 ต่อหน่วย

P(X = k) เกิดพอดี k ครั้ง: 0.449329
P(X ≥ k) เกิดอย่างน้อย k ครั้ง: 1

ใช้เมื่อไร

การแจกแจงปัวซองเหมาะกับการนับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างอิสระด้วยอัตราเฉลี่ยคงที่ เช่น สายโทรศัพท์ที่เข้ามาต่อชั่วโมง คำพิมพ์ผิดต่อหน้า ข้อบกพร่องต่อม้วนผ้า หรือประตูที่ยิงได้ต่อนัด ไม่มีจำนวนครั้งที่ทดลองตายตัว ซึ่งเป็นจุดที่ต่างจากการแจกแจงทวินาม

ยังใช้ประมาณการแจกแจงทวินามได้ดีเมื่อมีจำนวนครั้งที่ทดลองมากและความสำเร็จเกิดยาก โดยใช้ λ = n × p

ให้ λ ตรงกับช่วงเวลา

λ ต้องเป็นค่าเฉลี่ยของช่วงเวลาเดียวกับที่คุณถาม ถ้าโต๊ะช่วยเหลือรับสายเฉลี่ย 3 สายต่อชั่วโมง ให้ใช้ λ = 1.5 สำหรับช่วงครึ่งชั่วโมง และ λ = 24 สำหรับกะแปดชั่วโมง

คำถามที่พบบ่อย

ถ้าค่าเฉลี่ยคือ 3 เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดพอดี 2 ครั้งคือเท่าไร

22.40% (0.224042) จาก 3² × e⁻³ ÷ 2!

เมื่อค่าเฉลี่ยคือ 3 ความน่าจะเป็นที่จะเกิด 2 ครั้งหรือน้อยกว่าคือเท่าไร

42.32% (0.423190)

ความน่าจะเป็นที่จะไม่เกิดเหตุการณ์เลยเมื่อค่าเฉลี่ยคือ 0.8 คือเท่าไร

44.93% ซึ่งก็คือ e^(−0.8) นั่นเอง

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณการแจกแจงทวินามความน่าจะเป็นทวินามแบบตรงค่าและแบบสะสม สำหรับ n ครั้ง คำนวณความน่าจะเป็นรวมสองเหตุการณ์อิสระ: เกิดทั้งคู่ เกิดอย่างน้อยหนึ่ง ไม่เกิดเลย เกิดเพียงหนึ่ง คำนวณค่าคาดหวังค่าคาดหวัง ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดผลลัพธ์คำนวณแฟกทอเรียลn! ที่ถูกต้องแน่นอนสำหรับ n เล็ก และแสดงเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ถึง 5,000!คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและของประชากร แสดงคู่กัน