ポアソン分布計算
ポアソン分布は、平均の発生率が分かっているときに、一定の区間で出来事が何回起こるかの確率を表します。平均 λ と回数 k を入力すると、ちょうど k 回起こる確率と、その前後の累積確率が分かります。
- P(X ≤ k) k 回以下
- 0.42319
- P(X ≥ k) k 回以上
- 0.800852
- P(X < k) k 回未満
- 0.199148
- P(X > k) k 回より多い
- 0.57681
- 標準偏差（√λ）
- 1.7321
平均付近の分布
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
P(X = k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!
P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
平均 = λ、分散 = λ、標準偏差 = √λ
使い方
- 1区間あたりの平均発生回数 λ を入力します。
- 確率を知りたい発生回数 k を入力します。
- 知りたい内容に合う行（ちょうど k 回、k 回以下、k 回以上、k 回未満、k 回超）を見ます。
計算例
平均3回起こるとき、ちょうど2回起こる
- P(X = k) ちょうど k 回
- 0.224042
- P(X ≤ k) k 回以下
- 0.42319
- P(X ≥ k) k 回以上
- 0.800852
- 標準偏差（√λ）
- 1.7321
1時間に平均4.5件の電話を受けるコールセンターで、ちょうど6件
- P(X = k) ちょうど k 回
- 0.12812
- P(X ≤ k) k 回以下
- 0.831051
- P(X > k) k 回より多い
- 0.168949
1個あたり平均0.8個の欠陥があるとき、欠陥がゼロ
- P(X = k) ちょうど k 回
- 0.449329
- P(X ≥ k) k 回以上
- 1
使う場面
ポアソン分布は、一定の平均率で独立に起こる出来事の回数に当てはまります。1時間あたりの着信数、1ページあたりの誤字数、布1巻きあたりの欠陥数、1試合あたりの得点数などです。試行回数が決まっていない点が、二項分布との違いです。
試行回数が多く、成功がまれなときは、二項分布のよい近似にもなります。その場合は λ = n × p を使います。
λ を区間に合わせる
λ は、知りたい区間と同じ長さの区間での平均でなければなりません。ヘルプデスクの着信が平均 1 時間に 3 件なら、30 分の区間では λ = 1.5、8 時間のシフトでは λ = 24 を使います。
よくある質問
平均が 3 回のとき、ちょうど 2 回起こる確率は？
22.40%（0.224042）です。3² × e⁻³ ÷ 2! で求めます。
平均が 3 のとき、2 回以下になる確率は？
42.32%（0.423190）です。
平均が 0.8 のとき、1 回も起こらない確率は？
44.93% で、単純に e^(−0.8) です。