卜瓦松分布计算器
已知平均发生率时，卜瓦松分布可以算出固定区间内发生某个次数事件的几率。输入平均数 λ 和次数 k，就能得到恰好发生 k 次的几率，以及两侧的累积几率。
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.42319
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.800852
- P(X < k) 少于 k 次
- 0.199148
- P(X > k) 多于 k 次
- 0.57681
- 标准差（√λ）
- 1.7321
平均数附近的分布
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
已保存的设置
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你最近的计算
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公式
P(X = k) = λᵏ × e^(−λ) ÷ k!
P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
平均数 = λ；变异数 = λ；标准差 = √λ
使用方式
- 输入每个区间的平均事件数 λ。
- 输入你想问的事件数 k。
- 找出符合你问题的那一栏：恰好 k 次、至多 k 次、至少 k 次、少于 k 次或多于 k 次。
计算范例
平均发生 3 次，恰好发生 2 次
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.224042
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.42319
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 0.800852
- 标准差（√λ）
- 1.7321
平均每小时 4.5 通电话的客服中心恰好接到 6 通
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.12812
- P(X ≤ k) 至多 k 次
- 0.831051
- P(X > k) 多于 k 次
- 0.168949
每件平均 0.8 个瑕疵时，完全没有瑕疵
- P(X = k) 恰好 k 次
- 0.449329
- P(X ≥ k) 至少 k 次
- 1
什么时候使用
卜瓦松分布适合用来描述以稳定的平均发生率独立发生的事件次数：每小时打进来的电话、每页的错字、每卷布料的瑕疵、每场比赛的进球数。它没有固定的试验次数——这就是它和二项分布不同的地方。
当试验次数很多而成功很罕见时，它也是二项分布很好的近似；这时取 λ = n × p。
λ 要对应到区间
λ 必须是你所问的那个区间的平均数。如果客服平均每小时接 3 通电话，半小时的区间要用 λ = 1.5，八小时的班则用 λ = 24。
常见问题
平均发生 3 次，恰好发生 2 次的几率是多少？
22.40%（0.224042），由 3² × e⁻³ ÷ 2! 得到。
平均是 3 时，发生 2 次以下的几率是多少？
42.32%（0.423190）。
平均是 0.8 时，完全没有事件发生的几率是多少？
44.93%，其实就是 e^(−0.8)。