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Calculateur de loi de Poisson
La loi de Poisson donne la probabilité d’observer un certain nombre d’événements dans un intervalle fixé quand on connaît le taux moyen. Saisissez la moyenne λ et un nombre k pour obtenir la probabilité d’exactement k événements et les probabilités cumulées de part et d’autre.
- P(X ≤ k) au plus k
- 0,42319
- P(X ≥ k) au moins k
- 0,800852
- P(X < k) moins de k
- 0,199148
- P(X > k) plus de k
- 0,57681
- Écart type (√λ)
- 1,7321
Distribution autour de la moyenne
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
Configurations enregistrées
Enregistrez un jeu de valeurs que vous réutilisez (votre taux habituel, votre prêt, les dimensions de vos pièces) et rechargez-le d’un seul geste.
Vos derniers calculs
Les résultats que vous calculez ici sont conservés sur cet appareil pour que vous puissiez y revenir.
Formule
Mode d’emploi
- Saisissez le nombre moyen d’événements par intervalle, λ.
- Saisissez le nombre d’événements qui vous intéresse, k.
- Choisissez la ligne qui correspond à votre question : exactement k, au plus k, au moins k, moins de k ou plus de k.
Exemples de calcul
Une moyenne de 3 événements, et exactement 2 se produisent
- P(X = k) exactement k
- 0,224042
- P(X ≤ k) au plus k
- 0,42319
- P(X ≥ k) au moins k
- 0,800852
- Écart type (√λ)
- 1,7321
Un centre d’appels qui reçoit en moyenne 4,5 appels par heure en reçoit exactement 6
- P(X = k) exactement k
- 0,12812
- P(X ≤ k) au plus k
- 0,831051
- P(X > k) plus de k
- 0,168949
Aucun défaut quand la moyenne est de 0,8 par unité
- P(X = k) exactement k
- 0,449329
- P(X ≥ k) au moins k
- 1
Quand l’utiliser
La loi de Poisson convient aux dénombrements d’événements qui surviennent indépendamment à un rythme moyen constant : appels par heure, fautes de frappe par page, défauts par rouleau de tissu, buts par match. Il n’y a pas de nombre fixe d’épreuves, et c’est ce qui la distingue de la loi binomiale.
Elle approche aussi bien la loi binomiale quand il y a beaucoup d’épreuves et que le succès est rare ; prenez λ = n × p.
Faire correspondre λ à l’intervalle
λ doit être la moyenne pour le même intervalle que celui de votre question. Si un service d’assistance reçoit en moyenne 3 appels par heure, utilisez λ = 1,5 pour une demi-heure et λ = 24 pour une journée de huit heures.
Questions fréquentes
Si la moyenne est de 3 événements, quelle est la probabilité d’en avoir exactement 2 ?
22,40 % (0,224042), d’après 3² × e⁻³ ÷ 2!.
Avec une moyenne de 3, quelle est la probabilité d’avoir 2 événements ou moins ?
42,32 % (0,423190).
Quelle est la probabilité de n’avoir aucun événement quand la moyenne est de 0,8 ?
44,93 %, soit simplement e^(−0,8).