keencalculator
  1. Главная
  2. Статистика
  3. Калькулятор перестановок

Калькулятор перестановок

Перестановка (в данном случае размещение) — это упорядоченная расстановка. Введите общее число элементов n и сколько из них вы выбираете, r, чтобы получить nPr — число способов выбрать и расставить их, — а также число вариантов с повторами и соответствующее число сочетаний.

Быстрые примеры

Если повторы не допускаются, r не может быть больше n.

Ваши числа остаются в браузере. Ничего не отправляется.
Перестановки (nPr)720
Формула
10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
С повторениями (nʳ)
1,000
Сочетания (nCr), если бы порядок не имел значения
120

Сохранённые настройки

Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.

    Ваши последние расчёты

    Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.

      Формула

      nPr = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
      С повторениями: nʳ
      nPr = nCr × r!

      Как пользоваться

      1. Введите общее число различных элементов n.
      2. Введите, сколько из них выбирается и расставляется, r.
      3. Посмотрите nPr. Результаты длиннее 30 цифр показываются в экспоненциальной записи.

      Примеры расчётов

      Расстановка 3 элементов из 10

      Перестановки (nPr)
      720
      Формула
      10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
      С повторениями (nʳ)
      1,000
      Сочетания (nCr), если бы порядок не имел значения
      120

      Золото, серебро и бронза среди 8 бегунов

      Перестановки (nPr)
      336

      Раздача 5 карт по порядку из колоды в 52 карты

      Перестановки (nPr)
      311,875,200
      Сочетания (nCr), если бы порядок не имел значения
      2,598,960

      Перестановка или сочетание?

      Спросите себя, важен ли порядок. Вручение золота, серебра и бронзы — это перестановка, ведь те же три бегуна в другом порядке дадут другой результат. Выбор трёх человек в комиссию — сочетание. Перестановок всегда в r! раз больше, чем сочетаний.

      Примеры

      10P3 = 10 × 9 × 8 = 720. У 4-значного PIN-кода без повторяющихся цифр 10P4 = 5040 вариантов; если цифры могут повторяться, их 10⁴ = 10 000. Расставить все n элементов — это просто n!: пять книг на полке можно расставить 5! = 120 способами.

      Частые вопросы

      Чему равно 10P3?

      720, по формуле 10 × 9 × 8.

      Сколькими способами 8 бегунов могут занять первое, второе и третье места?

      336, по формуле 8 × 7 × 6.

      Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг?

      120, то есть 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

      Похожие калькуляторы

      Калькулятор сочетанийnCr — сколькими способами выбрать r элементов из n, если порядок не важен.Калькулятор факториалаn! точно для небольших n и в экспоненциальной записи до 5 000!.Калькулятор вероятностиДва независимых события: оба, хотя бы одно, ни одного, ровно одно.Калькулятор биномиального распределенияТочные и накопленные биномиальные вероятности для n испытаний.