คำนวณค่าประมาณจุด

สูตร

ค่าประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุด = x ÷ n

ค่าประมาณวิลสัน = (x + z² ÷ 2) ÷ (n + z²)

ค่าประมาณเจฟฟรีส์ = (x + 0.5) ÷ (n + 1)

ค่าประมาณลาปลาซ = (x + 1) ÷ (n + 2)

x = จำนวนครั้งที่สำเร็จ, n = จำนวนครั้งที่ทดลอง, z = ค่าวิกฤตของระดับความเชื่อมั่น

วิธีใช้

ใส่จำนวนครั้งที่สำเร็จที่สังเกตได้
ใส่จำนวนครั้งที่ทดลองทั้งหมด
เลือกระดับความเชื่อมั่น ซึ่งมีผลกับค่าประมาณวิลสันเท่านั้น
อ่านค่าประมาณแต่ละแบบ แล้วเลือกแบบที่เหมาะกับขนาดตัวอย่างของคุณ

ตัวอย่างการคำนวณ

สำเร็จ 40 ครั้งจากการทดลอง 100 ครั้งที่ความเชื่อมั่น 95%

ค่าประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุด (x ÷ n): 0.4
ค่าประมาณวิลสัน: 0.4037
ค่าประมาณเจฟฟรีส์: 0.401
ค่าประมาณลาปลาซ: 0.402
ค่าวิกฤต (z*): 1.96

สำเร็จ 3 ครั้งจากการทดลอง 10 ครั้ง

ค่าประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุด (x ÷ n): 0.3
ค่าประมาณวิลสัน: 0.3555
ค่าประมาณเจฟฟรีส์: 0.3182
ค่าประมาณลาปลาซ: 0.3333

ไม่สำเร็จเลยจากการทดลอง 20 ครั้ง

ค่าประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุด (x ÷ n): 0
ค่าประมาณวิลสัน: 0.0806
ค่าประมาณเจฟฟรีส์: 0.0238
ค่าประมาณลาปลาซ: 0.0455

ทำไมจึงมีค่าประมาณหลายแบบ

ค่าประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุดคือสัดส่วนของตัวอย่างตรง ๆ และเป็นตัวเลือกที่ถูกต้องสำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ เมื่อมีข้อมูลน้อยอาจได้ค่าสุดโต่ง เช่น สำเร็จ 0 ครั้งจาก 20 ครั้งให้ค่าประมาณ 0 พอดี ทั้งที่เหตุการณ์นั้นไม่ได้เป็นไปไม่ได้

อีกสามแบบดึงค่าประมาณเข้าหา 50% โดยเติมข้อมูลสมมติ ลาปลาซเติมความสำเร็จหนึ่งครั้งและความล้มเหลวหนึ่งครั้ง เจฟฟรีส์เติมอย่างละครึ่ง วิลสันเติมความสำเร็จ z² ÷ 2 ครั้งและการทดลอง z² ครั้ง ซึ่งที่ความเชื่อมั่น 95% คือประมาณ 2 และ 4 สำหรับ 0 จาก 20 ได้ 0.045, 0.024 และ 0.081 ตามลำดับ

ตัวอย่างใหญ่ให้ผลตรงกัน

เมื่อจำนวนครั้งที่ทดลองมากขึ้น การปรับค่าก็ไม่มีผลอีกต่อไป สำหรับสำเร็จ 485 ครั้งจาก 1,000 ครั้ง ค่าประมาณทั้งสี่แบบปัดเป็น 0.485 เท่ากัน ค่าประมาณจุดยังไม่ได้บอกความไม่แน่นอนของตัวมันเอง ควรใช้ร่วมกับค่าความคลาดเคลื่อนหรือช่วงความเชื่อมั่น

คำถามที่พบบ่อย

ค่าประมาณจุดของสำเร็จ 40 ครั้งจากการทดลอง 100 ครั้งคือเท่าไร

0.40 ตามภาวะน่าจะเป็นสูงสุด ค่าประมาณวิลสันที่ความเชื่อมั่น 95% คือ 0.4037

ค่าประมาณจุดคืออะไร

คือตัวเลขเดียวที่ใช้ประมาณค่าที่ไม่ทราบของประชากร เช่น สัดส่วนของตัวอย่างที่ใช้แทนสัดส่วนจริง ส่วนการประมาณค่าแบบช่วงจะให้เป็นช่วงแทน

ควรใช้ค่าประมาณจุดแบบไหน

สำหรับตัวอย่างใหญ่ ใช้ค่าประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุด x ÷ n สำหรับตัวอย่างเล็ก หรือเมื่อไม่พบความสำเร็จหรือความล้มเหลวเลย ค่าประมาณที่ปรับแล้วแบบใดแบบหนึ่งจะสมเหตุสมผลกว่า

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณช่วงความเชื่อมั่นช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยโดยใช้ค่า z คำนวณค่าความคลาดเคลื่อนค่าความคลาดเคลื่อนของเปอร์เซ็นต์จากแบบสำรวจตามขนาดตัวอย่าง คำนวณขนาดตัวอย่างแบบสำรวจต้องมีผู้ตอบกี่คนสำหรับค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนด คำนวณการแจกแจงทวินามความน่าจะเป็นทวินามแบบตรงค่าและแบบสะสม สำหรับ n ครั้ง คำนวณความน่าจะเป็นรวมสองเหตุการณ์อิสระ: เกิดทั้งคู่ เกิดอย่างน้อยหนึ่ง ไม่เกิดเลย เกิดเพียงหนึ่ง