点推定計算
点推定とは、母集団の割合についての、ただ1つの最良の推測値です。成功回数と試行回数を入力すると、最尤推定値と、小さな標本でもよく働く3つの補正済み推定値（ウィルソン、ジェフリーズ、ラプラス）が分かります。
- ウィルソン推定値
- 0.4037
- ジェフリーズ推定値
- 0.401
- ラプラス推定値
- 0.402
- 臨界値（z*）
- 1.96
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
使い方
- 観測した成功回数を入力します。
- 試行回数の合計を入力します。
- 信頼度を選びます。影響するのはウィルソン推定値だけです。
- 各推定値を確認し、標本サイズに合ったものを選びます。
計算例
100回の試行で40回成功、信頼度95%
- 最尤推定値（x ÷ n）
- 0.4
- ウィルソン推定値
- 0.4037
- ジェフリーズ推定値
- 0.401
- ラプラス推定値
- 0.402
- 臨界値（z*）
- 1.96
10回の試行で3回成功
- 最尤推定値（x ÷ n）
- 0.3
- ウィルソン推定値
- 0.3555
- ジェフリーズ推定値
- 0.3182
- ラプラス推定値
- 0.3333
20回の試行で成功が0回
- 最尤推定値（x ÷ n）
- 0
- ウィルソン推定値
- 0.0806
- ジェフリーズ推定値
- 0.0238
- ラプラス推定値
- 0.0455
推定値が複数ある理由
最尤推定値は標本の割合そのままで、大きな標本には適した選択です。データが少ないと、極端な値になることがあります。20 回の試行で成功が 0 回なら推定値はちょうど 0 になりますが、その出来事が起こりえないわけではありません。
残りの3つは、架空の観測値を加えることで、推定値を 50% の方向へ寄せます。ラプラスは成功と失敗を1回ずつ加えます。ジェフリーズはそれぞれ半分ずつ加えます。ウィルソンは成功を z² ÷ 2 回、試行を z² 回加えます。信頼度 95% では、およそ 2 回と 4 回です。20 回中 0 回の場合、それぞれ 0.045、0.024、0.081 になります。
大きな標本では一致します
試行回数が増えるにつれて、補正の影響はなくなります。1,000 回中 485 回の成功では、4つの推定値はすべて四捨五入すると 0.485 になります。また、点推定は自分自身の不確かさについては何も示さないため、誤差範囲や信頼区間とあわせて使ってください。
よくある質問
100 回中 40 回成功した場合の点推定値は？
最尤推定では 0.40 です。信頼度 95% のウィルソン推定値は 0.4037 です。
点推定とは何ですか？
未知の母集団の値を推定するために使う、1つの数値です。たとえば、真の割合の代わりに標本の割合を使う場合です。範囲で示すものは区間推定といいます。
どの点推定値を使えばよいですか？
大きな標本なら、最尤推定値 x ÷ n です。小さな標本や、成功または失敗が1回もなかった場合は、補正した推定値のほうが妥当です。