keencalculator
  1. Strona główna
  2. Statystyka
  3. Kalkulator estymacji punktowej

Kalkulator estymacji punktowej

Estymacja punktowa to jedno najlepsze przybliżenie odsetka w populacji. Wpisz liczbę sukcesów i liczbę prób, aby poznać estymator największej wiarygodności oraz trzy estymatory z poprawką — Wilsona, Jeffreysa i Laplace’a — które lepiej radzą sobie z małymi próbami.

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nigdy nie są wysyłane.
Estymator największej wiarygodności (x ÷ n)0,4
Estymator Wilsona
0,4037
Estymator Jeffreysa
0,401
Estymator Laplace’a
0,402
Wartość krytyczna (z*)
1,96

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      Estymator największej wiarygodności = x ÷ n
      Estymator Wilsona = (x + z² ÷ 2) ÷ (n + z²)
      Estymator Jeffreysa = (x + 0,5) ÷ (n + 1)
      Estymator Laplace’a = (x + 1) ÷ (n + 2)
      x = sukcesy, n = próby, z = wartość krytyczna dla poziomu ufności

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz liczbę zaobserwowanych sukcesów.
      2. Wpisz łączną liczbę prób.
      3. Wybierz poziom ufności; wpływa on tylko na estymator Wilsona.
      4. Odczytaj estymatory i wybierz ten, który pasuje do twojej liczebności próby.

      Przykłady obliczeń

      40 sukcesów w 100 próbach przy poziomie ufności 95%

      Estymator największej wiarygodności (x ÷ n)
      0,4
      Estymator Wilsona
      0,4037
      Estymator Jeffreysa
      0,401
      Estymator Laplace’a
      0,402
      Wartość krytyczna (z*)
      1,96

      3 sukcesy w 10 próbach

      Estymator największej wiarygodności (x ÷ n)
      0,3
      Estymator Wilsona
      0,3555
      Estymator Jeffreysa
      0,3182
      Estymator Laplace’a
      0,3333

      Brak sukcesów w 20 próbach

      Estymator największej wiarygodności (x ÷ n)
      0
      Estymator Wilsona
      0,0806
      Estymator Jeffreysa
      0,0238
      Estymator Laplace’a
      0,0455

      Dlaczego estymatorów jest kilka

      Estymator największej wiarygodności to zwykły odsetek w próbie i jest właściwym wyborem przy dużych próbach. Przy małej ilości danych może być skrajny: 0 sukcesów w 20 próbach daje oszacowanie równe dokładnie 0, choć zdarzenie wyraźnie nie jest niemożliwe.

      Pozostałe trzy przesuwają oszacowanie w stronę 50%, dodając urojone obserwacje. Laplace dodaje jeden sukces i jedną porażkę. Jeffreys dodaje po połowie każdego. Wilson dodaje z² ÷ 2 sukcesów i z² prób — około 2 i 4 przy ufności 95%. Dla 0 z 20 dają one 0,045, 0,024 i 0,081.

      Duże próby się zgadzają

      Wraz ze wzrostem liczby prób poprawki przestają mieć znaczenie. Dla 485 sukcesów w 1 000 prób wszystkie cztery estymatory zaokrąglają się do 0,485. Estymator punktowy nie mówi też nic o własnej niepewności; połącz go z marginesem błędu lub przedziałem ufności.

      Najczęstsze pytania

      Ile wynosi estymator punktowy dla 40 sukcesów w 100 próbach?

      0,40 według największej wiarygodności. Estymator Wilsona przy ufności 95% wynosi 0,4037.

      Co to jest estymator punktowy?

      Pojedyncza liczba używana do oszacowania nieznanej wartości w populacji, na przykład odsetek w próbie zastępujący prawdziwy odsetek. Estymacja przedziałowa podaje zamiast tego zakres.

      Którego estymatora punktowego użyć?

      Dla dużych prób — estymatora największej wiarygodności x ÷ n. Dla małych prób, albo gdy nie było żadnych sukcesów lub żadnych porażek, rozsądniejszy jest jeden z estymatorów z poprawką.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator przedziału ufnościPrzedział ufności dla średniej oparty na rozkładzie z.Kalkulator marginesu błęduMargines błędu procentowego wyniku ankiety na podstawie liczebności próby.Kalkulator wielkości próbyIle odpowiedzi potrzebuje ankieta przy danym marginesie błędu.Kalkulator rozkładu dwumianowegoDokładne i skumulowane prawdopodobieństwa dwumianowe dla n prób.Kalkulator prawdopodobieństwaDwa niezależne zdarzenia: oba, któreś, żadne, dokładnie jedno.