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Calcolatore della stima puntuale

Una stima puntuale è la migliore ipotesi singola su una proporzione della popolazione. Inserisci il numero di successi e il numero di prove per ottenere la stima di massima verosimiglianza e tre stime corrette (Wilson, Jeffreys e Laplace) che si comportano meglio con i campioni piccoli.

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Stima di massima verosimiglianza (x ÷ n)0,4
Stima di Wilson
0,4037
Stima di Jeffreys
0,401
Stima di Laplace
0,402
Valore critico (z*)
1,96

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      Formula

      Stima di massima verosimiglianza = x ÷ n
      Stima di Wilson = (x + z² ÷ 2) ÷ (n + z²)
      Stima di Jeffreys = (x + 0,5) ÷ (n + 1)
      Stima di Laplace = (x + 1) ÷ (n + 2)
      x = successi, n = prove, z = valore critico per il livello di confidenza

      Come si usa

      1. Inserisci il numero di successi osservati.
      2. Inserisci il numero totale di prove.
      3. Scegli un livello di confidenza; influisce solo sulla stima di Wilson.
      4. Leggi le stime e scegli quella adatta alla dimensione del tuo campione.

      Esempi svolti

      40 successi in 100 prove con confidenza al 95%

      Stima di massima verosimiglianza (x ÷ n)
      0,4
      Stima di Wilson
      0,4037
      Stima di Jeffreys
      0,401
      Stima di Laplace
      0,402
      Valore critico (z*)
      1,96

      3 successi in 10 prove

      Stima di massima verosimiglianza (x ÷ n)
      0,3
      Stima di Wilson
      0,3555
      Stima di Jeffreys
      0,3182
      Stima di Laplace
      0,3333

      Nessun successo in 20 prove

      Stima di massima verosimiglianza (x ÷ n)
      0
      Stima di Wilson
      0,0806
      Stima di Jeffreys
      0,0238
      Stima di Laplace
      0,0455

      Perché c’è più di una stima

      La stima di massima verosimiglianza è la semplice proporzione campionaria ed è la scelta giusta per i campioni grandi. Con pochi dati può essere estrema: 0 successi in 20 prove dà una stima esattamente pari a 0, anche se l’evento chiaramente non è impossibile.

      Le altre tre spostano la stima verso il 50% aggiungendo osservazioni immaginarie. Laplace aggiunge un successo e un fallimento. Jeffreys ne aggiunge mezzo di ciascuno. Wilson aggiunge z² ÷ 2 successi e z² prove, circa 2 e 4 con confidenza al 95%. Per 0 su 20 danno 0,045, 0,024 e 0,081.

      I campioni grandi concordano

      Al crescere del numero di prove, le correzioni smettono di contare. Per 485 successi in 1.000 prove tutte e quattro le stime arrotondano a 0,485. Una stima puntuale, inoltre, non dice nulla sulla propria incertezza: abbinala a un margine di errore o a un intervallo di confidenza.

      Domande frequenti

      Qual è la stima puntuale per 40 successi in 100 prove?

      0,40 con la massima verosimiglianza. La stima di Wilson con confidenza al 95% è 0,4037.

      Che cos’è una stima puntuale?

      Un singolo numero usato per stimare un valore sconosciuto della popolazione, come una proporzione campionaria che fa le veci della proporzione reale. Una stima per intervallo dà invece un campo di valori.

      Quale stima puntuale devo usare?

      Per i campioni grandi, la stima di massima verosimiglianza x ÷ n. Per i campioni piccoli, o quando non hai visto nessun successo o nessun fallimento, una delle stime corrette è più ragionevole.

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