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Calculateur d’estimation ponctuelle
Une estimation ponctuelle est la meilleure valeur unique pour une proportion de population. Saisissez le nombre de succès et le nombre d’essais pour obtenir l’estimation du maximum de vraisemblance et trois estimations ajustées (Wilson, Jeffreys et Laplace) qui se comportent mieux avec de petits échantillons.
- Estimation de Wilson
- 0,4037
- Estimation de Jeffreys
- 0,401
- Estimation de Laplace
- 0,402
- Valeur critique (z*)
- 1,96
Configurations enregistrées
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Formule
Mode d’emploi
- Saisissez le nombre de succès observés.
- Saisissez le nombre total d’essais.
- Choisissez un niveau de confiance ; il n’influe que sur l’estimation de Wilson.
- Lisez les estimations et retenez celle qui convient à la taille de votre échantillon.
Exemples de calcul
40 succès en 100 essais avec une confiance de 95 %
- Maximum de vraisemblance (x ÷ n)
- 0,4
- Estimation de Wilson
- 0,4037
- Estimation de Jeffreys
- 0,401
- Estimation de Laplace
- 0,402
- Valeur critique (z*)
- 1,96
3 succès en 10 essais
- Maximum de vraisemblance (x ÷ n)
- 0,3
- Estimation de Wilson
- 0,3555
- Estimation de Jeffreys
- 0,3182
- Estimation de Laplace
- 0,3333
Aucun succès en 20 essais
- Maximum de vraisemblance (x ÷ n)
- 0
- Estimation de Wilson
- 0,0806
- Estimation de Jeffreys
- 0,0238
- Estimation de Laplace
- 0,0455
Pourquoi plusieurs estimations
L’estimation du maximum de vraisemblance est la simple proportion de l’échantillon, et c’est le bon choix pour de grands échantillons. Avec peu de données, elle peut être extrême : 0 succès en 20 essais donne une estimation de exactement 0, alors que l’événement n’est clairement pas impossible.
Les trois autres rapprochent l’estimation de 50 % en ajoutant des observations imaginaires. Laplace ajoute un succès et un échec. Jeffreys en ajoute la moitié de chaque. Wilson ajoute z² ÷ 2 succès et z² essais, soit environ 2 et 4 à 95 % de confiance. Pour 0 sur 20, elles donnent 0,045, 0,024 et 0,081.
Les grands échantillons concordent
Quand le nombre d’essais augmente, les ajustements n’ont plus d’importance. Pour 485 succès en 1 000 essais, les quatre estimations s’arrondissent à 0,485. Une estimation ponctuelle ne dit rien non plus de sa propre incertitude ; associez-la à une marge d’erreur ou à un intervalle de confiance.
Questions fréquentes
Quelle est l’estimation ponctuelle pour 40 succès en 100 essais ?
0,40 par maximum de vraisemblance. L’estimation de Wilson à 95 % de confiance est de 0,4037.
Qu’est-ce qu’une estimation ponctuelle ?
Un nombre unique servant à estimer une valeur inconnue de la population, comme une proportion d’échantillon qui tient lieu de vraie proportion. Une estimation par intervalle donne une plage à la place.
Quelle estimation ponctuelle dois-je utiliser ?
Pour de grands échantillons, le maximum de vraisemblance x ÷ n. Pour de petits échantillons, ou quand vous n’avez vu aucun succès ou aucun échec, une des estimations ajustées est plus raisonnable.