機率計算機
輸入兩個獨立事件 A 和 B 的機率，就能看到它們所有的組合方式：兩個都發生、至少發生一個、恰好發生一個，或都不發生。長條圖顯示四種可能的結果如何分配 100%。
- A 或 B（至少一個）
- 65%
- 恰好發生一個
- 50%
- 都不發生
- 35%
- A 不發生
- 50%
- B 不發生
- 70%
- A 發生但 B 不發生
- 35%
- B 發生但 A 不發生
- 15%
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
P(A 且 B) = P(A) × P(B)
P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
P(恰好一個) = P(A) × (1 − P(B)) + P(B) × (1 − P(A))
P(都不發生) = (1 − P(A)) × (1 − P(B))
使用方式
- 以百分比輸入事件 A 的機率。
- 輸入事件 B 的機率。
- 查看各種組合的機率。
計算範例
A 的機率是 50%，B 的機率是 30%
- A 和 B 都發生
- 15%
- A 或 B（至少一個）
- 65%
- 恰好發生一個
- 50%
- 都不發生
- 35%
下雨機率 40%，誤點機率 20%
- A 和 B 都發生
- 8%
- A 或 B（至少一個）
- 52%
- 恰好發生一個
- 44%
- 都不發生
- 48%
- A 發生但 B 不發生
- 32%
- B 發生但 A 不發生
- 12%
只適用於獨立事件
這些公式假設 A 是否發生不會改變 B 發生的機會——擲兩次硬幣、兩台各自運作的機器、今天下雨和明天火車誤點。如果兩個事件會互相影響，P(A 且 B) 就是 P(A) 乘以「在 A 發生的條件下 B 發生的機率」，不能再直接相乘。
不可能同時發生的事件（抽到一張既是紅心又是黑桃的牌）是互斥事件，不是獨立事件：這時 P(A 且 B) 是 0，P(A 或 B) 就只是兩者相加。
多次嘗試中至少發生一次
機率為 p 的事在 n 次獨立嘗試中至少發生一次的機率是 1 − (1 − p)ⁿ。擲四次骰子至少出現一次六點的機率是 1 − (5/6)⁴ = 51.77%。
常見問題
A 的機率是 50%、B 的機率是 30%，兩個都發生的機率是多少？
15%，由 0.50 × 0.30 得到。至少發生一個的機率是 65%，都不發生的機率是 35%。
連續兩次擲出正面的機率是多少？
25%。每次是 50%，0.5 × 0.5 = 0.25。
機率是小數的話要怎麼輸入？
乘以 100：0.25 就是 25%。