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Calculadora de puntuación z

La puntuación z indica a cuántas desviaciones estándar de la media está un valor. Introduce una puntuación directa con la media y la desviación estándar para obtener su puntuación z y su percentil, o cambia de modo y convierte un percentil en una puntuación z y una puntuación directa.

Ejemplos rápidos
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Puntuación z1,5
Percentil (proporción por debajo)
93,3193%
Proporción por encima
6,6807%
Puntuación directa
85

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      Fórmula

      z = (x − μ) ÷ σ
      x = μ + z × σ
      Percentil = Φ(z) × 100, donde Φ es la función de distribución acumulada de la normal estándar

      Cómo se usa

      1. Elige si partes de una puntuación directa o de un percentil.
      2. Introduce la media y la desviación estándar de la distribución.
      3. Introduce la puntuación o el percentil.
      4. Lee la puntuación z, la proporción de valores por debajo y la de valores por encima.

      Ejemplos resueltos

      Una puntuación de 85 cuando la media es 70 y la desviación estándar es 10

      Puntuación z
      1,5
      Percentil (proporción por debajo)
      93,3193%
      Proporción por encima
      6,6807%

      Un CI de 130 (media 100, DE 15)

      Puntuación z
      2
      Percentil (proporción por debajo)
      97,725%

      El percentil 95 de las puntuaciones de CI

      Puntuación z
      1,6449
      Puntuación directa
      124,6728

      Valores de referencia

      z = −2 es el percentil 2,28; −1, el 15,87; 0, el 50; 1, el 84,13; 1,645, el 95; 1,96, el 97,5; 2, el 97,72; 2,326, el 99; y 3, el 99,87.

      Una puntuación z entre −1 y 1 queda dentro del 68% central de una distribución normal; más allá de ±2 es poco habitual, y más allá de ±3, rara.

      Supuestos y precisión

      La puntuación z en sí no necesita supuestos, pero convertirla en percentil supone que los datos siguen una distribución normal (en forma de campana). Con datos asimétricos, el percentil no será exacto.

      La curva normal se evalúa con una serie para la función de error y una fracción continua en las colas, lo que coincide con los valores de referencia hasta unas 12 cifras significativas. Los percentiles se convierten de nuevo en puntuaciones z mediante el método de Newton aplicado a esa misma función.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es la puntuación z de 85 si la media es 70 y la desviación estándar es 10?

      1,5. Es el percentil 93,32, así que aproximadamente el 6,68% de los valores son mayores.

      ¿Qué puntuación z corresponde al percentil 95?

      1,645. Para las puntuaciones de CI (media 100, desviación estándar 15), eso equivale a una puntuación de unos 124,7.

      ¿Qué percentil es un CI de 130?

      Aproximadamente el 97,7. Un CI de 130 está dos desviaciones estándar por encima de la media, una puntuación z de 2.

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