zスコア計算

計算式

使い方

1. 素点から始めるか、パーセンタイルから始めるかを選びます。
2. 分布の平均と標準偏差を入力します。
3. 素点またはパーセンタイルを入力します。
4. z スコア、その値より下の割合、上の割合を確認します。

計算例

参考値

z = −2 は 2.28 パーセンタイル、−1 は 15.87、0 は 50、1 は 84.13、1.645 は 95、1.96 は 97.5、2 は 97.72、2.326 は 99、3 は 99.87 パーセンタイルです。

z スコアが −1 から 1 の間なら、正規分布の中央 68% の範囲に入ります。±2 を超えると珍しく、±3 を超えるとまれです。

前提と精度

z スコアそのものに前提はありませんが、パーセンタイルへの換算は、データが正規分布（釣り鐘型）に従うことを前提にしています。分布が偏っているデータでは、パーセンタイルがずれます。

正規分布の曲線は、誤差関数の級数と、裾の部分の連分数で計算しており、基準値と約 12 桁の有効数字で一致します。パーセンタイルから z スコアへの逆変換は、同じ関数にニュートン法を適用して求めています。

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