keencalculator
  1. Home
  2. Statistiek
  3. Z-scorecalculator

Z-scorecalculator

Een z-score zegt hoeveel standaarddeviaties een waarde van het gemiddelde ligt. Voer een ruwe score in met het gemiddelde en de standaarddeviatie voor de z-score en het percentiel, of wissel van modus en zet een percentiel terug om in een z-score en een ruwe score.

Snelle voorbeelden
Je cijfers blijven in je browser. Er wordt niets geüpload.
Z-score1,5
Percentiel (aandeel eronder)
93,3193%
Aandeel erboven
6,6807%
Ruwe score
85

Opgeslagen invoer

Sla invoer op die je vaker gebruikt, zoals je gebruikelijke tarief, je lening of de afmetingen van je kamers, en laad het met één tik weer in.

    Je recente berekeningen

    Resultaten die je hier uitrekent, blijven op dit apparaat bewaard, zodat je er later op terug kunt komen.

      Formule

      z = (x − μ) ÷ σ
      x = μ + z × σ
      Percentiel = Φ(z) × 100, waarbij Φ de cumulatieve standaardnormale verdeling is

      Zo gebruik je het

      1. Kies of je uitgaat van een ruwe score of van een percentiel.
      2. Voer het gemiddelde en de standaarddeviatie van de verdeling in.
      3. Voer de score of het percentiel in.
      4. Lees de z-score af, het aandeel waarden eronder en het aandeel erboven.

      Uitgewerkte voorbeelden

      Een score van 85 bij gemiddelde 70 en standaarddeviatie 10

      Z-score
      1,5
      Percentiel (aandeel eronder)
      93,3193%
      Aandeel erboven
      6,6807%

      Een IQ van 130 (gemiddelde 100, standaarddeviatie 15)

      Z-score
      2
      Percentiel (aandeel eronder)
      97,725%

      Het 95e percentiel van IQ-scores

      Z-score
      1,6449
      Ruwe score
      124,6728

      Referentiewaarden

      z = −2 is het 2,28e percentiel, −1 het 15,87e, 0 het 50e, 1 het 84,13e, 1,645 het 95e, 1,96 het 97,5e, 2 het 97,72e, 2,326 het 99e en 3 het 99,87e.

      Een z-score tussen −1 en 1 ligt binnen de middelste 68% van een normale verdeling; voorbij ±2 is ongewoon en voorbij ±3 is zeldzaam.

      Aannames en nauwkeurigheid

      De z-score zelf vereist geen aannames, maar het omrekenen naar een percentiel gaat ervan uit dat de gegevens normaal (klokvormig) verdeeld zijn. Bij scheve gegevens klopt het percentiel niet.

      De normale curve wordt berekend met een reeks voor de foutfunctie en in de staarten met een kettingbreuk, wat tot ongeveer 12 significante cijfers overeenkomt met referentiewaarden. Percentielen worden met de methode van Newton op dezelfde functie weer omgezet in z-scores.

      Veelgestelde vragen

      Wat is de z-score van 85 bij een gemiddelde van 70 en een standaarddeviatie van 10?

      1,5. Dat is het 93,32e percentiel, dus ongeveer 6,68% van de waarden is hoger.

      Welke z-score hoort bij het 95e percentiel?

      1,645. Voor IQ-scores (gemiddelde 100, standaarddeviatie 15) is dat een score van ongeveer 124,7.

      Welk percentiel is een IQ van 130?

      Ongeveer het 97,7e. Een IQ van 130 ligt twee standaarddeviaties boven het gemiddelde, een z-score van 2.

      Verwante calculators

      P-waardecalculatorDe p-waarde bij een z-score, eenzijdig of tweezijdig.StandaarddeviatiecalculatorSteekproef- en populatiestandaarddeviatie naast elkaar.BetrouwbaarheidsintervalcalculatorEen betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde, op basis van z-waarden.KanscalculatorTwee onafhankelijke gebeurtenissen: beide, minstens één, geen van beide, precies één.Cijfercurve-calculatorPas een curve toe op een toetsscore: punten erbij, schalen naar de top of vierkantswortel.