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Calculateur de score z

Un score z indique à combien d’écarts types une valeur se trouve de la moyenne. Saisissez une note brute avec la moyenne et l’écart type pour obtenir son score z et son percentile, ou changez de mode pour retrouver le score z et la note brute à partir d’un percentile.

Exemples rapides
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Score z1,5
Percentile (part en dessous)
93,3193%
Part au-dessus
6,6807%
Note brute
85

Configurations enregistrées

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      Formule

      z = (x − μ) ÷ σ
      x = μ + z × σ
      Percentile = Φ(z) × 100, où Φ est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite

      Mode d’emploi

      1. Choisissez si vous partez d’une note brute ou d’un percentile.
      2. Saisissez la moyenne et l’écart type de la distribution.
      3. Saisissez la note ou le percentile.
      4. Lisez le score z, la part des valeurs en dessous et la part au-dessus.

      Exemples de calcul

      Une note de 85 quand la moyenne est 70 et l’écart type 10

      Score z
      1,5
      Percentile (part en dessous)
      93,3193%
      Part au-dessus
      6,6807%

      Un QI de 130 (moyenne 100, écart type 15)

      Score z
      2
      Percentile (part en dessous)
      97,725%

      Le 95e percentile des scores de QI

      Score z
      1,6449
      Note brute
      124,6728

      Valeurs de référence

      z = −2 correspond au 2,28e percentile, −1 au 15,87e, 0 au 50e, 1 au 84,13e, 1,645 au 95e, 1,96 au 97,5e, 2 au 97,72e, 2,326 au 99e et 3 au 99,87e.

      Un score z compris entre −1 et 1 se situe dans les 68 % centraux d’une loi normale ; au-delà de ±2, c’est inhabituel, et au-delà de ±3, c’est rare.

      Hypothèses et précision

      Le score z lui-même ne demande aucune hypothèse, mais le convertir en percentile suppose que les données suivent une loi normale (en cloche). Pour des données asymétriques, le percentile sera faussé.

      La courbe normale est évaluée avec une série pour la fonction d’erreur et une fraction continue dans les queues, ce qui concorde avec les valeurs de référence sur environ 12 chiffres significatifs. Les percentiles sont reconvertis en scores z par la méthode de Newton appliquée à la même fonction.

      Questions fréquentes

      Quel est le score z de 85 si la moyenne est 70 et l’écart type 10 ?

      1,5. C’est le 93,32e percentile, donc environ 6,68 % des valeurs sont plus élevées.

      Quel score z correspond au 95e percentile ?

      1,645. Pour des scores de QI (moyenne 100, écart type 15), cela représente un score d’environ 124,7.

      À quel percentile correspond un QI de 130 ?

      Environ le 97,7e. Un QI de 130 est à deux écarts types au-dessus de la moyenne, soit un score z de 2.

      Calculateurs associés

      Calculateur de valeur pValeur p à partir d’un score z, test unilatéral ou bilatéral.Calculateur d’écart typeÉcart type d’échantillon et de population, côte à côte.Calculateur d’intervalle de confianceIntervalle de confiance d’une moyenne, fondé sur la loi normale (z).Calculateur de probabilitéDeux événements indépendants : les deux, l’un ou l’autre, aucun, exactement un.Calculateur de courbe de notesRehaussez une note : points ajoutés, ramenée au meilleur score ou racine carrée.