keencalculator
  1. หน้าแรก
  2. สถิติ
  3. คำนวณคะแนน Z

คำนวณคะแนน Z

คะแนน Z บอกว่าค่าหนึ่งห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ใส่คะแนนดิบพร้อมค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อหาคะแนน Z และเปอร์เซ็นไทล์ หรือสลับโหมดเพื่อแปลงเปอร์เซ็นไทล์กลับเป็นคะแนน Z และคะแนนดิบ

ตัวอย่างด่วน
ตัวเลขของคุณอยู่ในเบราว์เซอร์เท่านั้น ไม่มีการอัปโหลดใดๆ
คะแนน Z1.5
เปอร์เซ็นไทล์ (สัดส่วนที่ต่ำกว่า)
93.3193%
สัดส่วนที่สูงกว่า
6.6807%
คะแนนดิบ
85

การตั้งค่าที่บันทึกไว้

บันทึกค่าที่คุณใช้บ่อย เช่น ค่าแรงรายชั่วโมง สินเชื่อ หรือขนาดห้อง แล้วเรียกกลับมาใช้ได้ในแตะเดียว

    การคำนวณล่าสุดของคุณ

    ผลลัพธ์ที่คุณคำนวณที่นี่จะถูกเก็บไว้ในอุปกรณ์นี้ เพื่อให้กลับมาดูได้ภายหลัง

      สูตร

      z = (x − μ) ÷ σ
      x = μ + z × σ
      เปอร์เซ็นไทล์ = Φ(z) × 100 โดย Φ คือฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของการแจกแจงปกติมาตรฐาน

      วิธีใช้

      1. เลือกว่าจะเริ่มจากคะแนนดิบหรือเปอร์เซ็นไทล์
      2. ใส่ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจง
      3. ใส่คะแนนหรือเปอร์เซ็นไทล์
      4. อ่านคะแนน Z สัดส่วนของค่าที่ต่ำกว่า และสัดส่วนที่สูงกว่า

      ตัวอย่างการคำนวณ

      คะแนน 85 เมื่อค่าเฉลี่ยคือ 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 10

      คะแนน Z
      1.5
      เปอร์เซ็นไทล์ (สัดส่วนที่ต่ำกว่า)
      93.3193%
      สัดส่วนที่สูงกว่า
      6.6807%

      IQ 130 (ค่าเฉลี่ย 100, SD 15)

      คะแนน Z
      2
      เปอร์เซ็นไทล์ (สัดส่วนที่ต่ำกว่า)
      97.725%

      เปอร์เซ็นไทล์ที่ 95 ของคะแนน IQ

      คะแนน Z
      1.6449
      คะแนนดิบ
      124.6728

      ค่าอ้างอิง

      z = −2 คือเปอร์เซ็นไทล์ที่ 2.28, −1 คือที่ 15.87, 0 คือที่ 50, 1 คือที่ 84.13, 1.645 คือที่ 95, 1.96 คือที่ 97.5, 2 คือที่ 97.72, 2.326 คือที่ 99 และ 3 คือที่ 99.87

      คะแนน Z ระหว่าง −1 ถึง 1 อยู่ในช่วงกลาง 68% ของการแจกแจงปกติ ส่วนที่เกิน ±2 ถือว่าไม่ธรรมดา และที่เกิน ±3 ถือว่าหายาก

      ข้อสมมติและความแม่นยำ

      ตัวคะแนน Z เองไม่ต้องอาศัยข้อสมมติใด ๆ แต่การแปลงเป็นเปอร์เซ็นไทล์ถือว่าข้อมูลมีการแจกแจงปกติ (รูประฆังคว่ำ) หากข้อมูลเบ้ เปอร์เซ็นไทล์จะคลาดเคลื่อน

      เส้นโค้งปกติคำนวณด้วยอนุกรมของฟังก์ชันความคลาดเคลื่อนและเศษส่วนต่อเนื่องในส่วนปลาย ซึ่งตรงกับค่าอ้างอิงประมาณ 12 หลักนัยสำคัญ ส่วนการแปลงเปอร์เซ็นไทล์กลับเป็นคะแนน Z ใช้วิธีของนิวตันกับฟังก์ชันเดียวกัน

      คำถามที่พบบ่อย

      คะแนน Z ของ 85 เมื่อค่าเฉลี่ยคือ 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 10 เป็นเท่าไร

      1.5 ซึ่งเป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 93.32 จึงมีค่าที่สูงกว่าอยู่ประมาณ 6.68%

      เปอร์เซ็นไทล์ที่ 95 มีคะแนน Z เท่าใด

      1.645 สำหรับคะแนน IQ (ค่าเฉลี่ย 100, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15) คือคะแนนประมาณ 124.7

      IQ 130 อยู่ที่เปอร์เซ็นไทล์เท่าไร

      ประมาณที่ 97.7 IQ 130 สูงกว่าค่าเฉลี่ยสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือคะแนน Z เท่ากับ 2

      เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

      คำนวณค่า pค่า p จากคะแนน Z แบบข้างเดียวหรือสองข้างคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและของประชากร แสดงคู่กันคำนวณช่วงความเชื่อมั่นช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยโดยใช้ค่า zคำนวณความน่าจะเป็นรวมสองเหตุการณ์อิสระ: เกิดทั้งคู่ เกิดอย่างน้อยหนึ่ง ไม่เกิดเลย เกิดเพียงหนึ่งคำนวณการปรับเกรดแบบเคิร์ฟปรับคะแนนสอบ: บวกคะแนน ปรับตามคะแนนสูงสุด หรือใช้รากที่สอง