최대공약수 계산기
두 개 이상 정수의 최대공약수를 구합니다. 최대공약수는 모든 수를 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수입니다. 쉼표로 구분해 숫자를 입력하면 최대공약수와 최소공배수, 각 수를 최대공약수로 나눈 값을 알려 줍니다.
- 최소공배수
- 72
- 각 수 ÷ 최대공약수
- 2, 3, 4
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
유클리드 호제법: GCF(a, b) = GCF(b, a mod b), 나머지가 0이 될 때까지 반복
세 개 이상의 수: GCF(a, b, c) = GCF(GCF(a, b), c)
LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)
사용 방법
- 쉼표나 공백으로 구분해 정수를 두 개 이상 입력하세요.
- 최대공약수를 확인하세요.
- “각 수 ÷ 최대공약수” 항목으로 분수나 비를 약분하세요.
계산 예시
12, 18, 24의 최대공약수
- 최대공약수
- 6
- 최소공배수
- 72
- 각 수 ÷ 최대공약수
- 2, 3, 4
48과 180의 최대공약수
- 최대공약수
- 12
- 최소공배수
- 720
- 각 수 ÷ 최대공약수
- 4, 15
손으로 구하는 두 가지 방법
48과 180의 유클리드 호제법: 180 = 3 × 48 + 36, 다음 48 = 1 × 36 + 12, 다음 36 = 3 × 12 + 0입니다. 0이 아닌 마지막 나머지 12가 최대공약수입니다.
12, 18, 24의 소인수분해: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3입니다. 모두가 공통으로 가진 소수의 거듭제곱 중 가장 작은 것을 곱하면 2 × 3 = 6입니다.
이름과 쓰임
GCF, GCD(greatest common divisor), HCF(highest common factor)는 모두 같은 뜻으로, 우리말로는 최대공약수입니다. 주된 쓰임은 약분입니다. 18/24를 6으로 나누면 3/4입니다. 최대공약수가 1이면 두 수는 서로소이며, 분수는 이미 기약분수입니다.
자주 묻는 질문
12와 18의 최대공약수는 얼마인가요?
6입니다. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이며, 두 목록에 모두 있는 가장 큰 수는 6입니다.
48과 180의 최대공약수는 얼마인가요?
12입니다.
17과 31의 최대공약수는 얼마인가요?
1입니다. 둘 다 소수이므로 1 외에는 공통된 약수가 없습니다.