最大公約数計算
2つ以上の整数の最大公約数、つまりそのすべてを割り切れる最大の数を求めます。数をカンマで区切って入力すると、最大公約数、最小公倍数、各数を最大公約数で割った値が表示されます。
- 最小公倍数
- 72
- 各数 ÷ 最大公約数
- 2, 3, 4
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
ユークリッドの互除法：GCF(a, b) = GCF(b, a mod b)。余りが 0 になるまで繰り返す
3つ以上の数の場合：GCF(a, b, c) = GCF(GCF(a, b), c)
LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)
使い方
- 2つ以上の整数をカンマまたはスペースで区切って入力します。
- 最大公約数を確認します。
- 「各数 ÷ 最大公約数」の行を使うと、分数や比を約分できます。
計算例
12、18、24 の最大公約数
- 最大公約数
- 6
- 最小公倍数
- 72
- 各数 ÷ 最大公約数
- 2, 3, 4
48 と 180 の最大公約数
- 最大公約数
- 12
- 最小公倍数
- 720
- 各数 ÷ 最大公約数
- 4, 15
手計算の2つの方法
48 と 180 にユークリッドの互除法を使うと、180 = 3 × 48 + 36、次に 48 = 1 × 36 + 12、さらに 36 = 3 × 12 + 0 となります。余りが 0 になる直前の余り 12 が最大公約数です。
12、18、24 を素因数で考えると、12 = 2² × 3、18 = 2 × 3²、24 = 2³ × 3 です。すべてに共通する素数について、指数の最も小さいものを取ると 2 × 3 = 6 です。
呼び名と使い道
GCF、GCD（最大公約数）、HCF（highest common factor）はどれも同じ意味です。主な使い道は約分です。18/24 を 6 で割ると 3/4 になります。最大公約数が 1 の数どうしは「互いに素」といい、その分数はすでに既約分数です。
よくある質問
12 と 18 の最大公約数は？
6 です。12 の約数は 1、2、3、4、6、12、18 の約数は 1、2、3、6、9、18 で、どちらにもある最大の数が 6 です。
48 と 180 の最大公約数は？
12 です。
17 と 31 の最大公約数は？
1 です。どちらも素数なので、1 以外の共通の約数はありません。