P 值计算器
把 z 检定统计量换算成 p 值。输入 z 分数，选择左尾、右尾或双尾检定以及显著水准，计算器就会给出 p 值，并告诉你结果在统计上是否显著。
- 结果
- 达显著水准 α = 0.05（拒绝虚无假设）
- z 左侧的面积
- 0.975002
- z 右侧的面积
- 0.024998
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公式
左尾：p = Φ(z)
右尾：p = 1 − Φ(z)
双尾：p = 2 × (1 − Φ(|z|))
Φ 是标准常态分布的累积分布函数
使用方式
- 输入你的 z 检定统计量。
- 依对立假设选择检定类型。
- 选择你在搜集数据之前就设置好的显著水准 α。
- 查看 p 值；如果它小于 α，结果就在统计上显著。
计算范例
双尾检定，z = 1.96
- P 值
- 0.049996
- 结果
- 达显著水准 α = 0.05（拒绝虚无假设）
- z 左侧的面积
- 0.975002
右尾检定，z = 2.5
- P 值
- 0.00621
左尾检定，z = −1.2
- P 值
- 0.11507
- 结果
- 未达显著水准 α = 0.05（无法拒绝虚无假设）
p 值是什么
它是在虚无假设为真的前提下，得到和你的结果一样极端或更极端的结果的几率。p 值小，表示这组数据在虚无假设下会令人意外。它不是虚无假设为真的几率，也完全没有说明效果有多大或多重要。
临界值与选择尾数
双尾检定中，|z| 超过 1.96 时 p 小于 0.05，超过 2.576 时 p 小于 0.01。单尾检定在 0.05 水准下的临界值是 1.645。
要用单尾还是双尾，应该在看数据之前就依假设决定；单尾的 p 值是双尾的一半，事后才挑选会夸大证据的强度。
适用范围与精确度
这个计算器适用于 z 统计量——也就是标准差已知或样本很大的检定。小样本的 t 统计量需要用 t 分布，得到的 p 值会稍微大一些。
常态曲线的计算精确到大约 12 位有效数字，连很远的尾端也一样：z = 8 的双尾 p 值约为 1.2 × 10⁻¹⁵。
常见问题
z = 1.96 的 p 值是多少？
双尾检定是 0.0500（到小数第六位是 0.049996），单尾检定是 0.0250。
右尾检定中 z = 2.5 的 p 值是多少？
0.0062。
p 值多少才算统计上显著？
依惯例是小于 0.05。有些领域使用 0.01 或更严格的标准。门槛应该在搜集数据之前就决定。